Hipocikloida

The red curve is a hypocycloid traced as the smaller black circle rolls around inside the larger blue circle (parameters are R=3.0, r=1.0, and so k=3, giving a deltoid).

Hipocikloida je v geometriji ravninska krivulja, ki nastane z zasledovanjem gibanja stalne točke na obodu manjše krožnice, ki se vrti znotraj večje krožnice. Po nastanku je podobna cikloidi, ki pa nastane z vrtenjem krožnice po premici.

Lastnosti

Naj ima manjša krožnica polmer enak $r\,$ in večja krožnica $R=kr\,$. Parametrične enačbe krivulje so

$x(\theta )=(R-r)\cos \theta +r\cos \left({\frac {R-r}{r}}\theta \right)$

$y(\theta )=(R-r)\sin \theta -r\sin \left({\frac {R-r}{r}}\theta \right),$

ali

$x(\theta )=r(k-1)\cos \theta +r\cos \left((k-1)\theta \right)\,$

$y(\theta )=r(k-1)\sin \theta -r\sin \left((k-1)\theta \right)\,$.

Oblika hipocikloida je odvisna od vrednosti parametra $k\,$.

• če je $k\,$ celo število, je krivulja zaprta in ima $k\,$ konic, v katerih ni diferenciabilna. Kadar je $k=2\,$, je krivulja premica, krožnice pa imenujemo Cardanove krožnice.
• če je $k\,$ racionalno število oblike $k=p/q\,$, potem ima krivulja $p\,$ konic
• če je $k\,$ iracionalno število se krivulja nikoli ne zapre. Pri tem pa izpolni prostor med veliko krožnico in krožnico s polmerom $R-2r\,$.

Zgledi

• Zgledi hipocikloid
• 
  k=3 - deltoida
• 
  k=4 - astroida
• 
  k=5
• 
  k=6
• 
  k=2,1
• 
  k=3,8
• 
  k=5,5
• 
  k=7,2

Izpeljane krivulje

• Evoluta hipocikloide je povečana slika same hipocikloide
• Hipocikloida s tremi konicami se imenuje deltoida

Glej tudi

• cikloida
• epicikloida
• hipotrohoida
• epitrohoida
• astroida
• deltoida
• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Krivulje višjih stopenj (slovensko)
• Hipocikloida na e-študij (slovensko)
• Hipocikloida na MathWorld (angleško)
• Hipocikloide (angleško)
• Hipocikloida na MacTutor (angleško)
• Hipocikloida (angleško)
• Involuta hipocikloide (angleško)