Osemkotnik: Razlika med redakcijama
m +p |
|||
Vrstica 9: | Vrstica 9: | ||
V [[pravilni mnogokotnik|pravilnem]] osemkotniku so vse stranice in koti enaki, [[notranji kot]] pa znaša 3π/4, oziroma 135 [[kotna stopinja|stopinj]]. Vsota notranjih kotov v enostavnem osemkotniku je enaka 1080°. Njegov [[Schläflijev simbol]] je {8}. |
V [[pravilni mnogokotnik|pravilnem]] osemkotniku so vse stranice in koti enaki, [[notranji kot]] pa znaša 3π/4, oziroma 135 [[kotna stopinja|stopinj]]. Vsota notranjih kotov v enostavnem osemkotniku je enaka 1080°. Njegov [[Schläflijev simbol]] je {8}. |
||
Polmer [[očrtani krog|očrtanega kroga]]: |
[[polmer očrtanega kroga|Polmer]] [[očrtani krog|očrtanega kroga]]: |
||
: <math> R = \frac{a}{2} \sqrt{4 + 2\sqrt{2}} \approx 1,306563 a \!\, , </math> |
: <math> R = \frac{a}{2} \sqrt{4 + 2\sqrt{2}} \approx 1,306563 a \!\, , </math> |
||
: <math> R = \rho \sqrt{4 - 2\sqrt{2}} \approx 1,082392 \rho \!\, </math> |
: <math> R = \rho \sqrt{4 - 2\sqrt{2}} \approx 1,082392 \rho \!\, </math> |
||
in polmer [[včrtani krog|včrtanega kroga]]: |
in [[polmer včrtanega kroga|polmer]] [[včrtani krog|včrtanega kroga]]: |
||
: <math> \rho = \frac{a}{2} (1 + \sqrt{2}) \approx 1,207107 a \!\, , </math> |
: <math> \rho = \frac{a}{2} (1 + \sqrt{2}) \approx 1,207107 a \!\, , </math> |
Redakcija: 23:02, 15. marec 2009
Ósemkótnik ali s tujko óktagon (starogrško octogōnos < octo - osem + gōnos - ki ima kote) je v ravninski geometriji mnogokotnik z osmimi stranicami, osmimi oglišči in osmimi notranjimi koti.
Splošne lastnosti
V pravilnem osemkotniku so vse stranice in koti enaki, notranji kot pa znaša 3π/4, oziroma 135 stopinj. Vsota notranjih kotov v enostavnem osemkotniku je enaka 1080°. Njegov Schläflijev simbol je {8}.
Dolžina stranice je:
Razmerje polmerov:
Obseg
Obseg pravilnega osemkotnika je:
Ploščina
Ploščina pravilnega osemkotnika s stranico je:
oziroma s polmeroma:
Zadnja dva koeficienta omejujeta vrednost števila π, ploščino enotskega kroga.
Ploščina pravilnega osemkotnika je dana tudi z:
kjer je razpon osemkotnika, oziroma dolžina druge najdaljše diagonale. Razpon osemkotnika je enaka:
ploščina pa:
Uporabe osemkotnikov
V mnogih delih sveta imajo stop znaki obliko pravilnega osemkotnika. |
Stikalo |
Solnica |
Zaboj z osnovno ploskvijo v obliki nepravilnega osemkotnika |
Pladenj v obliki nepravilnega osemkotnika |
Dežnik |
Zvezda Lakšmi ima vrhove v obliki pravilnega osemkotnika |
Rimski betonski obok v Rimu. |
Slika:Victoria Cross Medal Ribbon & Bar.png Viktorijin križec |
Osemkrako zvezdo, oktagram, s Schläflijevim simbolom {8/3}, očrtuje pravilni osemkotnik. |
Racionalni približki pravilnih osemkotnikov, izpeljani iz Pellovih števil. |
Ogliščno figuro pravilnega poliedra, velikega dirhombikosidodekaedra, očrtuje nepravilni osemstrani zvezdasti mnogokotnik. |
Osemstrana prizma ima za osnovni ploskvi dva osemkotnika. |
Pokritje ravnine s prisekanim kvadratom ima ob vsakem oglišču 2 osemkotnika. |
Prisekani kubični oktaeder ima 6 osemkotnikov. |
Osemstrana antiprizma ima dva osemkotnika. |
Penroseov osemkotnik. |