Bicentrični mnogokotnik

Bicentrični ali tetivnotangentni mnogokotnik je v geometriji konveksni mnogokotnik, če zanj hkrati obstajata očrtana in včrtana krožnica. Vsi trikotniki in pravilni mnogokotniki so bicentrični. Na drugi strani na primer pravokotnik ni bicentričen, saj ne obstaja takšna krožnica, ki bi bila tangentna na vse njegove stranice. Bicentričen pa je kvadrat. Pri pravilnih mnogokotnikih sta krožnici istosrediščni in središči krožnic sovpadata.

Za nekatere pravilne mnogokotnike, ki se jih da skonstruirati s šestilom in neoznačenim ravnilom, velja:

$n\!\,$	$r\!\,$	$R\!\,$	$a\!\,$
3	${\frac {R}{2}}={\frac {a}{6}}{\sqrt {3}}\!\,$	$2r={\frac {a}{3}}{\sqrt {3}}\!\,$	$2r{\sqrt {3}}=R{\sqrt {3}}\!\,$
4	${\frac {R}{2}}{\sqrt {2}}={\frac {a}{2}}\!\,$	$r{\sqrt {2}}={\frac {a}{2}}{\sqrt {2}}\!\,$	$2r=R{\sqrt {2}}\!\,$
5	${\frac {R}{4}}\left({\sqrt {5}}+1\right)={\frac {a}{10}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\!\,$	$r\left({\sqrt {5}}-1\right)={\frac {a}{10}}{\sqrt {50+10{\sqrt {5}}}}\!\,$	$2r{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}={\frac {R}{2}}{\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}\!\,$
6	${\frac {R}{2}}{\sqrt {3}}={\frac {a}{2}}{\sqrt {3}}\!\,$	${\frac {2r}{3}}{\sqrt {3}}=a\!\,$	${\frac {2r}{3}}{\sqrt {3}}=R\!\,$
8	${\frac {R}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}={\frac {a}{2}}\left({\sqrt {2}}+1\right)\!\,$	$r{\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}={\frac {a}{2}}{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\!\,$	$2r\left({\sqrt {2}}-1\right)=R{\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}\!\,$
10	${\frac {R}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}={\frac {a}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\!\,$	${\frac {r}{5}}{\sqrt {50-10{\sqrt {5}}}}={\frac {a}{2}}\left({\sqrt {5}}+1\right)\!\,$	${\frac {2r}{5}}{\sqrt {25-10{\sqrt {5}}}}={\frac {R}{2}}\left({\sqrt {5}}-1\right)\!\,$

Bicentrični deltoid

Tu je r polmer včrtane krožnice, R polmer očrtane krožnice in a stranica.

Glej tudi

• Ponceletov porizem