Pravilni mnogokotnik: Razlika med redakcijama
m r2.7.1) (robot Dodajanje: hi:समबहुभुज |
m dp/slog/S => p |
||
Vrstica 10: | Vrstica 10: | ||
Pravilni štirikotnik imenujemo tudi [[kvadrat (geometrija)|kvadrat]]. |
Pravilni štirikotnik imenujemo tudi [[kvadrat (geometrija)|kvadrat]]. |
||
== Splošne značilnosti == |
|||
== Značilnosti pravilnih mnogokotnikov == |
|||
Pravilni mnogokotnik je vedno [[konveksna množica|konveksen]]. |
Pravilni mnogokotnik je vedno [[konveksna množica|konveksen]]. |
||
Vrstica 30: | Vrstica 30: | ||
=== Obseg in ploščina === |
=== Obseg in ploščina === |
||
[[Obseg]] pravilnega ''n''-kotnika s stranico ''a'' je |
[[Obseg]] pravilnega ''n''-kotnika s stranico ''a'' je enak <math>o=na\,\!</math>. |
||
[[ploščina|Ploščino]] pravilnega ''n''-kotnika s stranico ''a'' lahko izračunamo po različnih formulah. Izračun temelji na dejstvu, da lahko pravilni ''n''-kotnik vedno razdelimo na ''n'' [[enakokraki trikotnik|enakokrakih trikotnikov]] (samo pri šestkotniku so to |
[[ploščina|Ploščino]] pravilnega ''n''-kotnika s stranico ''a'' lahko izračunamo po različnih formulah. Izračun temelji na dejstvu, da lahko pravilni ''n''-kotnik vedno razdelimo na ''n'' [[enakokraki trikotnik|enakokrakih trikotnikov]] (samo pri šestkotniku so to [[enakostranični trikotnik]]i). |
||
Če poznamo polmer včrtane krožnice ''r'' |
Če poznamo polmer včrtane krožnice ''r'': |
||
:<math> |
: <math> p=\frac{nar}{2} \!\, . </math> |
||
Če poznamo polmer očrtane krožnice ''R'': |
Če poznamo polmer očrtane krožnice ''R'': |
||
:<math> |
: <math> p=\frac{nR^2\sin\varphi}{2} \!\, . </math> |
||
Neposredno iz stranice ''a'': |
Neposredno iz stranice ''a'': |
||
:<math> |
: <math> p=\frac{na^2}{4\tan\frac{\varphi}{2}} \!\, . </math> |
||
V zgornjih dveh formulah je <math>\varphi=\frac{360^\circ}{n}</math> središčni kot nad stranico ''a''. |
V zgornjih dveh formulah je <math>\varphi=\frac{360^\circ}{n}</math> središčni kot nad stranico ''a''. |
||
Vrstica 49: | Vrstica 52: | ||
* [[mnogokotnik]] |
* [[mnogokotnik]] |
||
{{ |
{{-}} |
||
{{mnogokotniki}} |
|||
[[Kategorija:Mnogokotniki]] |
[[Kategorija:Mnogokotniki]] |
Redakcija: 14:35, 12. oktober 2011
Pravilni mnogokotnik ali pravilni večkotnik je mnogokotnik, ki ima vse stranice enako dolge in vse kote med seboj skladne.
Pravilni mnogokotniki:
Pravilni trikotnik imenujemo tudi enakostranični trikotnik.
Pravilni štirikotnik imenujemo tudi kvadrat.
Splošne značilnosti
Pravilni mnogokotnik je vedno konveksen.
Dva pravilna n-kotnika sta vedno podobna. Če imata enako dolgo stranico (a' = a), sta tudi skladna.
Vsakemu pravilnemu mnogokotniku se da hkrati včrtati in očrtati krožnico. Pravilni mnogokotniki so tako vedno bicentrični. Pri njih sta krožnici istosrediščni.
Koti in diagonale
Za pravilni mnogokotnik veljajo naslednje splošne formule:
- Vsota notranjih kotov:
- Vsota zunanjih kotov:
- Število diagonal:
Obseg in ploščina
Obseg pravilnega n-kotnika s stranico a je enak .
Ploščino pravilnega n-kotnika s stranico a lahko izračunamo po različnih formulah. Izračun temelji na dejstvu, da lahko pravilni n-kotnik vedno razdelimo na n enakokrakih trikotnikov (samo pri šestkotniku so to enakostranični trikotniki).
Če poznamo polmer včrtane krožnice r:
Če poznamo polmer očrtane krožnice R:
Neposredno iz stranice a:
V zgornjih dveh formulah je središčni kot nad stranico a.
Glej tudi