Mnogokotnik

Mnogokótnik (tudi vèčkótnik in s tujko poligón) je ravninski geometrijski lik, ki ga oklepa enostavna sklenjena lomljenka. Daljice, ki sestavljajo mnogokotnik, imenujemo stranice mnogokotnika, točke, v katerih se stranici stikata, pa oglišča. Daljice, ki vežejo nesosednja oglišča, so diagonale. V preprostih mnogokotnikih se stranice ne sekajo, stranice pa omejujejo območje z določeno ploščino.

Imena in vrste mnogokotnikov

Mnogokotnike imenujemo po številu njihovih stranic. Na primer: štirikotnik (tetragon), petkotnik (pentagon), šestkotnik (heksagon). Za večje število stranic se uporablja oblika n-kotnik, na primer 17-kotnik ali tudi sedemnajstkotnik.

Taksonomska razvrstitev

Taksonomska razdelitev mnogokotnikov je podana z naslednjim drevesom:

• Mnogokotnik je preprost, če ga omejujejo stranice, ki se ne sekajo med seboj, drugače je kompleksen.
• Preprosti mnogokotnik je konveksen, če njegovi notranji koti niso večji od 180°; drugače je konkaven.
• Konveksni mnogokotnik je cikličen, če vsa njegova oglišča ležijo na eni krožnici. V tem primeru so stranice tetive krožnice, zato tak mnogogokotnik imenujemo tudi tetivni mnogokotnik.
• Ciklični mnogokotnik je pravilen, če so vse njegove stranice enakih dolžin. Vsi pravilni mnogokotniki z istim številom stranic so podobni.

Pravilni mnogokotniki

• enakostranični trikotnik,
• kvadrat,
• pravilni petkotnik,
• pravilni šestkotnik.

Diagonale

Za računanje števila diagonal uporabljamo preprosto enačbo:

$d_{n}={n(n-3) \over 2}$.

Primeri:

$d_{9}={9(9-3) \over 2}=d_{9}=27$

$d_{10}={10(10-3) \over 2}=d_{10}=35$

Koti

Vsoto notranjih kotov izbočenega (konveksnega) n-kotnika lahko izračunamo po formuli:

$S_{n}=(n-2)\cdot 180^{\circ }$.

Primer: Vsota notranjih kotov konveksnega šestkotnika je 720˚:

$S_{6}=(6-2)\cdot 180^{\circ }=4\cdot 180^{\circ }=720^{\circ }$

Formula za vsoto notranjih kotov velja tudi za nekatere konkavne večkotnike - če je le rob takega večkotnika ena sama enostavno sklenjena krivulja.

Vsota zunanjih kotov izbočenega (konveksnega) večkotnika je vedno enaka 360˚.

$S'_{n}=360^{\circ }$.

Galerija

• 
  Preprosti konkavni šestkotnik.
• 
  Preprosti konkavni šestkotnik.
• 
  Pravilni šestkotnik.
• 
  Preprosti konkavni šestkotnik.
• 
  Preprosti konkavni šestkotnik.
• 
  Konveksni šestkotnik.
• 
  Preprosti konkavni šestkotnik.

Glej tudi

• pravilni mnogokotnik
• trikotnik
• pravokotnik