Riemannova domneva: Razlika med redakcijama

Jump to navigation Jump to search
odstranjenih 10 zlogov ,  pred 4 leti
m
m/dp/pnp
m (m/dp/pnp)
: <math> \operatorname{Li} (x) = \int_0^{x} \frac{\mathrm{d} t}{\ln t} \!\, . </math>
 
Člene funkcije Li(''x''<sup>ρ</sup>), ki vsebujejo ničle funkcije ζ, je treba previdno definirati, ker ima funkcija Li [[točka vejitvevejišče|točki vejitvevejišči]] v 0 in 1, in so definirani (za ''x''&nbsp;>&nbsp;1) z analitičnim nadaljevanjem kompleksne spremenljivke ρ v območju Re(ρ)&nbsp;>&nbsp;0, kar pomeni, da jih je treba obravnavati kot [[eksponentni integral|Ei]](ρ ln ''x''). Tudi drugi členi odgovarjajo ničlam: prevladujoči člen funkcije Li(''x'') izhaja iz pola v ''s''&nbsp;=&nbsp;1, če se ga obravnava kot ničla multiplikativnosti −1, preostali manjši členi pa izhajajo iz trivialnih ničel. Za nekatere grafe vsot prvih členov te vrste glej Riesel; Göhl<ref>{{sktxt|Riesel|Göhl|1970}}.</ref> ali Zagier.<ref>{{sktxt|Zagier|1977}}.</ref>
 
Ta formula pravi, da ničle Riemannove funkcije ζ nadzorujejo nihanja praštevil okrog njihovih »pričakovanih« leg. Riemann je vedel, da so netrivialne ničle funkcije ζ simetrično porazdeljene okrog premice {{nowrap|''s'' {{=}} 1/2 + ''it'',}} prav tako je vedel, da morajo vse njene netrivialne ničle ležati v območju {{nowrap|0 ≤ Re(''s'') ≤ 1.}} Preveril je, da nekatere ničle ležijo na kritični premici z realnim delom enakim 1/2 in predlagal, da vse ležijo tam, kar je tudi domneva sama.

Navigacijski meni