Imaginarna enota

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Imaginarna enota i je v matematiki po definiciji rešitev enačbe

x2 = −1

Opozorilo[uredi | uredi kodo]

Imaginarna enota ni enaka √(−1), saj je kvadratni koren definiran le za nenegativna števila. Uporaba takšne »enakosti« bi vodila v protislovje:

-1 = i \cdot i = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{-1 \cdot -1} = \sqrt{1} = 1

Pravilo

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}

je namreč veljavno le za realne, nenegativne vrednosti a in b.

Za podrobnosti glejte kvadratni koren in veja (kompleksna analiza).

Potence i[uredi | uredi kodo]

Potence števila i se ponavljajo:

i^1 = i
i^2 = -1
i^3 = -i
i^4 = 1
i^5 = i
i^6 = -1

Ali splošno:

i^{4n} = 1
i^{4n+1} = i
i^{4n+2} = -1
i^{4n+3} = -i


Drugačen zapis[uredi | uredi kodo]

V elektrotehniki se imaginarna enota običajno zapisuje s črko j, da se izognemo zamenjavi s trenutno vrednostjo električnega toka, ki je običajno označena s črko i.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]