Nerešeni matematični problemi

Seznam vsebuje nekatere trenutno še nerešene matematične probleme.

Problemi tisočletne nagrade

Od sedmih problemov tisočletne nagrade, ki jih je postavil Clayjev matematični inštitut, je rešen samo en.

• problem P proti NP
• Hodgeova domneva
• Riemannova domneva
• Jang-Millsov obstoj in masni primanjkljaj
• obstoj in gladkost rešitev Navier-Stokesovih enačb
• Birch-Swinnerton-Dyerjeva domneva

Drugi še vedno nerešeni problemi

Aditivna teorija števil

• Goldbachova domneva (Landauov 1. problem) in njena šibka različica
• vrednosti g(k) in G(k) v Waringovemu problemu
• Collatzeva domneva (domneva 3n + 1)
• Gilbreathova domneva
• problem skladnega števila

Teorija števil: praštevila

• Landauovi problemi
  • domneva praštevislkih dvojčkov; Landauov 2. problem
  • Legendrova domneva; Landauov 3. problem
• neskončno mnogo praštevilskih četverčkov
• neskončno mnogo Mersennovih praštevil (Lenstra-Pomerance-Wagstaffova domneva; enakovredno, neskončno mnogo popolnih števil
• neskončno mnogo regularnih števil, ali je njihova gostota $e^{-^{1}\!/_{2}}$
• neskončno mnogo Cullenovih praštevil (OEIS A050920)
• neskončno mnogo Woodallovih praštevil (OEIS A050918)
• neskončno mnogo palindromnih praštevil v osnovi 10
• neskončno mnogo Fibonaccijevih praštevil
• domneva Bunjakovskega
  • neskončno mnogo praštevil oblike $(n-1)^{2}=n^{2}+1\!\,$; Landauov 4. problem (OEIS A002496)
• ali je vsako Fermatovo število sestavljeno za $n>4$?
• problem Sierpińskega: ali je 78.557 najmanjše število Sierpińskega?
• ali je 509.203 najmanjše Rieselovo število?
• ali obstaja kakšno sestavljeno ugodno število?
• de Polignacova domneva
• ali se vsako praštevilo pojavi v Evklid-Mullinovem zaporedju?
• ali obrat Wolstenholmejevega izreka velja za vsa naravna števila?
• Andricaova domneva
• Firoozbakhtova domneva
• Cramérjeva domneva
• Oppermannova domneva

Splošna teorija števil

• domneva abc
• obstoj lihih popolnih števil
• obstoj navidezno popolnih števil
• obstoj lihih čudnih števil
• dokaz, da je 196 najmanjše število Lychrelove
• dokaz, da je 10 osamljeno število
• rešitev problema s srečnim koncem za poljubno število n
• obstoj Taxicab(5, 2, n) za n > 1.
• Littlewoodova domneva
• domneva štirih eksponentov
• Erdős-Strausova domneva
• ali so vsi členi Sylvestrovega zaporedja deljivi brez kvadrata?
• Hermitov problem (Hermite, 1848)

Ramseyjeva teorija

• vrednosti Ramseyjevih števil, še posebno R(5,5)
• vrednosti Van der Waerdnovih števil

Splošna algebra

• Hilbertov šestnajsti problem
• Hadamardova domneva
• obstoj popolnih kvadrov

Kombinatorika

• število magičnih kvadratov (OEIS A006052)
• najti enačbo, da dva po naključju izbrana elementa povzročita grupo simetrij $S_{n}$

Teorija grafov

• Erdős-Gyárfásova domneva
• problem izomorfizma grafa
• Hadwiger–Nelsonov problem o raznovrstnih številih enotne razdalje grafov
• izpeljava izraza zaprte oblike za vrednosti precejanj meja, še posebno $p_{c}$ (kvadratna stran)

Analiza

• Schanuelova domneva
• Lehmerjeva domneva
• Pompeiujev problem
• ali je $\gamma$ (Euler-Mascheronijeva konstanta) iracionalna?

Teorija grup

• ali je zaključena periodična grupa končna (zaključena)?
• obrnjeni Galoisov problem

Drugi

• problem posplošene višine zvezde
• problem nespremenljivega podprostora
• modeliranje spojitvenih točk črne luknje
• problemi v latinskih kvadratih

Starejši in nedavno rešeni problemi

ime	avtor	datum postavitve	rešitev	datum rešitve
Hedetniemijeva domneva	Hedetniemi	1966	Šitov	2019
problem Gromova o vozelskih zvitjih	Gromov		Pardon	2011
krožni zakon			Tao, Vu	2010
Hirscheva domneva	Hirsch	1957	Leal	2010-05
Serreova domneva o modularnosti	Serre	1975	Khare, Wintenberger	2008
Eulerjeva enačba četrte stopnje	Euler	1772	Madden, Jacobi	2008-03
domneva o heterogenem pokritju (kvadriranje ravnine)	Golomb	1975	F. Henle, J. Henle	2007
problem Minkowskega v Riemannovem prostoru.	Minkowski		Bodrenko	2007
domneva barvanja cest	Adler, Weiss	1970	Trahtman	2007-09
problem angela	Conway	1982	več neodvisnih dokazov	2006
fundamentalna lema Laglandsa in Shelstadove	Laglands, Shelstadova	1983	Ngô, Laumon	2004
Green-Taojev izrek			Green, Tao	2004
Stanley-Wilfova domneva	Stanley, Wilf		Tardos in Marcus	2004
Cameron-Erdőseva domneva	Cameron, Erdős	1988	Green  / Sapoženko	2003
domneva dvojnega mehurčka	Boys	1896	Hutchings, Morgan, Ritoré, Ros	2002
Poincaréjeva domneva	Poincaré	1904	Perelman	2002
Catalanova domneva	Catalan	1844	Mihăilescu	2002
Katova domneva	Kato	1953	Auscher, Hofmann, Lacey, Tchamitchian	2001
Langlandsov program za funkcijske obsege			Lafforgue	1999
Tanijama-Šimurova domneva	Tanijama, Šimura	1957	Wiles, Breuil, Conrad, Diamond, Taylor	1999
Keplerjeva domneva	Kepler	1611	Hales	1998
Friedlander-Iwaniecov izrek			Friedlander, Iwaniec	1997
Milnorjeva domneva	Milnor	1970	Vojevodski	1996
Fermatov veliki izrek	Fermat	1637	Wiles	1995
Bieberbachova domneva	Bieberbach	1916	de Branges	1985
igra princese in pošasti	Isaacs	1965	Gal	1979
izrek štirih barv	Guthrie	1852	Appel, Haken	1977
Tijdemanov izrek			Tijdeman	1976
Erdős-Turánova domneva	Erdős, Turán	1936	Szemerédi	1977
univerzalnost funkcij ζ			Voronin	1975
Hilbertov deseti problem	Hilbert	1900	Matijasevič	1970
Eulerjeva domneva	Euler	1769	Lander, Parkin	1966
Plateaujev problem	Lagrange	1760	Douglas	1930
transcendentnost števila π			Lindemann	1882
Bertrandova domneva	Bertrand	1845	Čebišov  / Ramanudžan	1850  / 1919
iracionalnost števil e in π			Lambert	1761
baselski problem	Mengoli	1644	Euler	1735
Fermatov mali izrek	Fermat	1636	Fermat  / Leibniz	1636  / 1683

Navedki

»Problemi so vredni napada,

z dokazi jim vrnemo napad.« — Piet Hein

Glej tudi

• Hilbertov triindvajseti problem
• časovni trak matematike

Viri

• Clay Institute Millennium Prize Arhivirano 2008-01-08 na Wayback Machine. (angleško)
• Weisstein, Eric Wolfgang. »Unsolved Problems«. MathWorld.
• Jörg Winkelmann, »Nekateri matematični problemi«. 9. marec 2006. (angleško)
• Seznam povezav do nerešenih matematičnih problemov, nagrad in raziskav. (angleško)