Sestavljeno število

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Množice celih števil
glede na deljivost
Oblika razcepa:
praštevilo
sestavljeno
močno
polpraštevilo
deljivo brez kvadrata
Ahilovo
Vsiljene vsote deliteljev:
popolno
skoraj popolno
navidezno popolno
mnogokratno popolno
hiperpopolno
enotno popolno
polpopolno
primitivno polpopolno
praktično
Števila z mnogo delitelji:
obilno
zelo obilno
nadobilno
izjemno obilno
zelo sestavljeno
izredno zelo sestavljeno
Drugo:
nezadostno
čudno
prijateljsko
tovariško
družabno
osamljeno
vzvišeno
s harmoničnimi delitelji
varčno
enakoštevčno
potratno
nedotakljivo
Glej tudi:
število deliteljev
delitelj
prafaktor
praštevilski razcep
faktorizacija

Sestavljeno število je v matematiki naravno število n > 1, ki ni praštevilo. Vsako sestavljeno število ima več različnih pravih deliteljev in hkrati več različnih ali enakih prafaktorjev. Število 1 po definiciji ni ne sestavljeno število in ne praštevilo, in zato nima prafaktorjev. Celo število 14 je na primer sestavljeno, ker ga lahko zapišemo kot produkt 2 · 7. Prva sestavljena števila so (OEIS A002808):

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, ...

Tukaj so krepko označena zelo sestavljena števila, katerih množica je podmnožica sestavljenih števil brez števil 1 in 2.

Značilnosti sestavljenih števil[uredi | uredi kodo]

  • vsa soda števila večja od 3 so sestavljena.
  • najmanjše sestavljeno število je 4.
  • vsako sestavljeno število lahko zapišemo kot produkt dveh ali več (ne nujno različnih) praštevil (osnovni izrek aritmetike).
  • za vsa sestavljena števila n > 5 velja (n-1)! \equiv \,\, 0 \pmod{n} (glej tudi Wilsonov izrek).
  • razlika dveh zaporednih sestavljenih števil večjih od 4 je enaka 1 ali 2.

Vrste sestavljenih števil[uredi | uredi kodo]

Razvrstitev glede na prafaktorje[uredi | uredi kodo]

Sestavljena števila lahko razvrstimo po štetju prafaktorjev. Sestavljeno število z dvema prafaktorjema, ki sta lahko enaka, je polpraštevilo.

Sestavljeno število z natančno tremi različnimi prafaktorji se imenuje klinasto število.

Množica prvih deset klinastih števil je:

  1. 30 = 2 · 3 · 5; je tudi 11-kotniško glede na mnogokotnost in povezano z praštevilskimi dvojčki,
  2. 42 = 2 · 3 · 7; povezano s praštevilskimi dvojčki,
  3. 66 = 2 · 3 · 11; je tudi trikotniško, šestkotniško, 23-kotniško in palindromno,
  4. 70 = 2 · 5 · 7; je tudi petkotniško in 13-kotniško,
  5. 78 = 2 · 3 · 13,
  6. 102 = 2 · 3 · 17; povezano s praštevilskimi dvojčki,
  7. 105 = 3 · 5 · 7; je tudi 12-kotniško
  8. 110 = 2 · 5 · 11,
  9. 114 = 2 · 3 · 19,
  10. 130 = 2 · 5 · 13; je tudi 23-kotniško.

Tudi ta množica je seveda podmnožica sestavljenih števil.

Včasih je potrebno razlikovati med sestavljenimi števili z lihim številom različnih prafaktorjev od sestavljenih števil s sodim številom različnih prafaktorjev. Za zadnje velja:

 \mu(n) = (-1)^{2x} = 1 \; ,

kjer je μ(·) Möbiusova funkcija in x polovica vseh prafaktorjev, za sestavljena števila z lihim številom različnih prafaktorjev pa velja:

 \mu(n) = (-1)^{2x + 1} = -1 \; .

Za vsa praštevila je vrednost Möbiusove funkcije prav takop enaka -1 in velja še \mu(1) = 1. Za število n z enim ali več ponovljenim prafaktorjem velja \mu(n) = 0. Takšno število ni deljivo brez kvadrata.

Razvrstitev glede na delitelje[uredi | uredi kodo]

Sestavljena števila lahko razvrstimo glede na število deliteljev. Vsa sestavljena števila imajo vsaj tri delitelje. V primeru kvadratov praštevil so delitelji \{1, p, p^2\}. Število n, ki ima več deliteljev kot katerikoli x < n, je zelo sestavljeno število (čeprav sta najmanjši takšni števili 1 in 2, ki nista sestavljeni).