Množenje tesarin
×
1
i
j
k
1
1
i j k
i i −1
k −j
j j k +1
i
k k −j
i −1
Bikompleksno število (tudi tesarina) je hiperkompleksno število , ki ima obliko
t
=
w
+
x
i
+
y
j
+
z
k
,
w
,
x
,
y
,
z
∈
R
{\displaystyle t=w+xi+yj+zk,\quad w,x,y,z\in R}
kjer je
i
j
=
j
i
=
k
,
i
2
=
−
1
,
j
2
=
+
1
{\displaystyle ij=ji=k,\quad i^{2}=-1,\quad j^{2}=+1}
Tesarine je uvedel angleški odvetnik in matematik James Cockle (1819 – 1895) v letu 1848 .
Tesarine so najbolj znane po podalgebri realnih tesarin, ki imajo obliko
w
+
y
j
{\displaystyle w+yj\,}
hiperbolična števila (razcepljena ali razklana kompleksna števila), ki predstavljajo parametrizacijo enotske hiperbole .
Za bikompleksno število (tesarino)
t
=
w
+
x
i
+
y
j
+
z
k
{\displaystyle t=w+xi+yj+zk\,}
t
=
(
w
+
x
i
)
+
(
y
+
z
i
)
{\displaystyle t=(w+xi)+(y+zi)\,}
i
j
=
k
{\displaystyle ij=k\,}
t
↦
[
p
q
q
p
]
,
p
=
w
+
x
i
,
q
=
y
+
z
i
{\displaystyle t\mapsto {\begin{bmatrix}p&q\\q&p\end{bmatrix}},\quad p=w+xi,\quad q=y+zi}
je linearni prikaz algebre bikompleksnih števil kot podalgebra matrik
2
×
2
{\displaystyle 2\times 2\,}
komutativna .
Izomorfizmi z drugimi številskimi sistemi [ uredi | uredi kodo ] Kadr sta w in z kompleksni števili
w
=
a
+
i
b
{\displaystyle w=~a+ib}
z
=
c
+
i
d
{\displaystyle z=~c+id}
kjer so
potem je algebra
t
{\displaystyle t\,}
izomorfna koničnim kvaternionom
a
+
b
i
+
c
ϵ
+
d
i
0
{\displaystyle a+bi+c\epsilon +di_{0}\,}
bazo
{
1
,
i
,
ϵ
,
i
0
}
{\displaystyle \{1,i,\epsilon ,i_{0}\}\,}
1
≡
[
1
0
0
1
]
i
≡
[
i
0
0
i
]
ε
≡
[
0
1
1
0
]
i
0
≡
[
0
i
i
0
]
{\displaystyle 1\equiv {\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}\qquad i\equiv {\begin{bmatrix}i&0\\0&i\end{bmatrix}}\qquad \varepsilon \equiv {\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}\qquad i_{0}\equiv {\begin{bmatrix}0&i\\i&0\end{bmatrix}}}
So pa tudi izomorfni z bikompleksnimi števili (od multikompleksnih števil ) z bazo
{
1
,
i
1
,
i
2
,
j
}
{\displaystyle \{1,i_{1},i_{2},j\}\,}
1
≡
[
1
0
0
1
]
i
1
≡
[
i
0
0
i
]
i
2
≡
[
0
i
i
0
]
j
≡
[
0
−
1
−
1
0
]
.
{\displaystyle 1\equiv {\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}\qquad i_{1}\equiv {\begin{bmatrix}i&0\\0&i\end{bmatrix}}\qquad i_{2}\equiv {\begin{bmatrix}0&i\\i&0\end{bmatrix}}\qquad j\equiv {\begin{bmatrix}0&-1\\-1&0\end{bmatrix}}.}
Kadar sta
w
{\displaystyle w\,}
z
{\displaystyle z\,}
kvaterniona z bazo
{
1
,
i
1
,
i
2
,
i
3
}
{\displaystyle \{1,i_{1},i_{2},i_{3}\}\,}
koničnimi sedenioni .
Števne množice
Realna števila in
Drugi sistemi
Druge značilnosti
