Sedenion

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Sedenion (množica sedenionov ima oznako \mathbb{S}) je vrsta števil, ki tvori 16-razsežno neasociativno algebro nad realnimi števili z uporabo Cayley-Dicksonove konstrukcije na oktonionih.

Vsak sedenion je linearna kombinacija elementov  1, e_1, e_2, e_3, e_4, e_5, e_6, e_7, e_8, e_9, e_{10}, e_{11}, e_{12}, e_{13}, e_{14}, e_{15} \,, ki tvori bazo vektorskega prostora sedenionov. Kompleksna števila tvorijo dvorazsežno algebro, kjer je vsako število kombinacija dveh elementov. To pomeni, da imajo obliko  a + ib \,.

Sedenioni imajo nevtralni element in multiplikativno obratno vrednost, vendar niso algebra z deljenjem, ker imajo delitelja niča (to pomeni, z množenjem dveh neničelnih števil lahko dobimo vrednost 0). Trivialni primer je  (e_3 + e_10) \times (e_6 + e_15) \,. Vsa hiperkompleksna števila, ki so osnovana na Cayley-Dicksonovi konstrukciji iz neničelnih sedenionov vsebujejo delitelje ničel.

Tabela za množenje enotskih sedenionov je:

× 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15
1 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15
e1 e1 −1 e3 e2 e5 e4 e7 e6 e9 e8 e11 e10 e13 e12 e15 e14
e2 e2 e3 −1 e1 e6 e7 e4 e5 e10 e11 e8 e9 e14 e15 e12 e13
e3 e3 e2 e1 −1 e7 e6 e5 e4 e11 e10 e9 e8 e15 e14 e13 e12
e4 e4 e5 e6 e7 −1 e1 e2 e3 e12 e13 e14 e15 e8 e9 e10 e11
e5 e5 e4 e7 e6 e1 −1 e3 e2 e13 e12 e15 e14 e9 e8 e11 e10
e6 e6 e7 e4 e5 e2 e3 −1 e1 e14 e15 e12 e13 e10 e11 e8 e9
e7 e7 e6 e5 e4 e3 e2 e1 −1 e15 e14 e13 e12 e11 e10 e9 e8
e8 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 −1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
e9 e9 e8 e11 e10 e13 e12 e15 e14 e1 −1 e3 e2 e5 e4 e7 e6
e10 e10 e11 e8 e9 e14 e15 e12 e13 e2 e3 −1 e1 e6 e7 e4 e5
e11 e11 e10 e9 e8 e15 e14 e13 e12 e3 e2 e1 −1 e7 e6 e5 e4
e12 e12 e13 e14 e15 e8 e9 e10 e11 e4 e5 e6 e7 −1 e1 e2 e3
e13 e13 e12 e15 e14 e9 e8 e11 e10 e5 e4 e7 e6 e1 −1 e3 e2
e14 e14 e15 e12 e13 e10 e11 e8 e9 e6 e7 e4 e5 e2 e3 −1 e1
e15 e15 e14 e13 e12 e11 e10 e9 e8 e7 e6 e5 e4 e3 e2 e1 −1

Podobno kot pri oktonionih množenje sedenionov ni komutativno niti asociativno.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]