Algebra z deljenjem

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Algebra z deljenjem je v abstraktni algebri algebra nad obsegom v kateri je možno tudi deljenje. To lahko povemo tudi, da je algebra z deljenjem vektorski prostor v katerem lahko množimo in delimo.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Predpostavimo, da je algebra algebra nad obsegom in da nima ničelnega elementa. Algebra je algebra z deljenjem, če za katerikoli element v in element , ki je tudi v, obstoja točno samo en element v tako, da velja , in točno en element v , tako, da je .

Za asociativne algebre lahko to definicijo poenostavimo na naslednji način: asociativna algebra je algebra z deljenjem samo, če in samo če ima nevtralni element in vsak neničelen element ima multiplikativni obratni element to je element za katerega velja .

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Najbolj znan zgled asociativne algebre z deljenjem so končnorazsežna realna števila. To je algebra nad obsegom realnih števil, ki je končnorazsežen kot vektorski prostor nad realnimi števili. Frobeniusov izrek trdi, da so glede na morfizem štiri takšne algebre: realna števila (razsežnost 1), kompleksna števila (razsežnost 2), kvaternioni (razsežnost 4) ter oktonioni (razsežnost 8).

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]