Morfizem

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Morfizem (tudi homomorfizem) je v matematiki abstrakcija, ki jo dobimo iz preslikave, ki ohranja strukturo dveh matematičnih struktur

Definicija[uredi | uredi kodo]

Kategorije sestavljata dva razreda. Prvi razred so objekti, drugi pa morfizmi.

Nad vsakim morfizmom sta definirani dve operaciji: domena funkcije (izvor) in kodomena (cilj). Kadar ima morfizem domeno in kodomeno , lahko zapišemo . S puščico smo označili smer od domene do kodomene.

Za vsake tri objekte med njimi obstoja binarna operacija tako, da velja

. Imenuje se kompozitum. Kompozituma in zapišemo kot

. Kompozitum morfizmov pogosto opišemo s pomočjo komutativnega diagrama.

Commutative diagram for morphism.svg

Morfizem zadošča dvema aksiomoma.

  • identičnost: Za vsak objekt obstoja takšen morfizem (imenujemo ga morfizem identitete) tako, da za vsaki morfizem velja .
  • asociativnost: .

Kadar je konkretna kategorija je morfizem identitete identična funkcija in kompozitum je običajni kompozitum funkcij.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]