Avtomorfizem

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Avtomorfizem (iz grške besede αὐτός: autos - sam in μορφή: morfe - oblika) je izomorfizem iz matematičnega objekta v samega sebe. Na neki način je to simetrija objekta in način preslikave objekta v samega sebe tako, da pri tem ohrani vse značilnosti svoje strukture. Množica vseh avtomorfizmov nekega objekta tvori grupo, ki ima avtomorfizem grupe.

Avtomorfizem grupe[uredi | uredi kodo]

Kadar avtomorfizmi nekega objekta  X \, tvorijo množico, potem tvorijo grupo za kompozitum morfizmov. Rečemo, da ima takšna grupa avtomorfizem grupe za objekte  X \,.

Avtomorfizem grupe objekta  X \, iz kategorije  C \, označujemo z  \text {Aut}_C (X) ali poenostavljeno  \text {Aut}(X) .

Zgledi in značilnosti[uredi | uredi kodo]

R pripiše element v R. To je kompleksna konjugacija.

Notranji in zunanji avtomorfizem[uredi | uredi kodo]

V nekaterih kategorijah kot so grupa, kolobarji in Liejeve algebre lahko ločimo avtomorfizme na "notranje" in "zunanje" avtomorfizme.

V primeru grup je notranji avtomorfizem konjugacija elementov grupe. Za vsak element  a \, grupe  G \, je konjugacija po  a \, je operacija  \phi_a \text { }: \text { }G\to G , ki je dana z  \phi_a (g) = aga^{-1}. Lahko se dokaže, da je konjugacija po  a \, grupni avtomorfizem. Notranji avtomorfizem tvori normalno podgrupo  \text {Aut(G)}, ki jo označujemo z  \text {Inn(G)}.

Vsi ostali avtomorfizmi se imenujejo zunanji avtomorfizmi. Grupa kvocientov (faktorska grupa)  \text {Aut(G)}/ \text {Inn(G)} se pogosto označuje kot  \text {Out(G)} .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]