Avtomorfizem

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Avtomorfizem (iz grške besede αὐτός: autos - sam in μορφή: morfe - oblika) je izomorfizem iz matematičnega objekta v samega sebe. Na neki način je to simetrija objekta in način preslikave objekta v samega sebe tako, da pri tem ohrani vse značilnosti svoje strukture. Množica vseh avtomorfizmov nekega objekta tvori grupo, ki ima avtomorfizem grupe.

Avtomorfizem grupe[uredi | uredi kodo]

Kadar avtomorfizmi nekega objekta tvorijo množico, potem tvorijo grupo za kompozitum morfizmov. Rečemo, da ima takšna grupa avtomorfizem grupe za objekte .

Avtomorfizem grupe objekta iz kategorije označujemo z ali poenostavljeno .

Zgledi in značilnosti[uredi | uredi kodo]

R pripiše element v R. To je kompleksna konjugacija.

Notranji in zunanji avtomorfizem[uredi | uredi kodo]

V nekaterih kategorijah kot so grupa, kolobarji in Liejeve algebre lahko ločimo avtomorfizme na "notranje" in "zunanje" avtomorfizme.

V primeru grup je notranji avtomorfizem konjugacija elementov grupe. Za vsak element grupe je konjugacija po je operacija , ki je dana z . Lahko se dokaže, da je konjugacija po grupni avtomorfizem. Notranji avtomorfizem tvori normalno podgrupo , ki jo označujemo z .

Vsi ostali avtomorfizmi se imenujejo zunanji avtomorfizmi. Grupa kvocientov (faktorska grupa) se pogosto označuje kot .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]