Delitelj niča

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Delitelj niča je v abstraktni algebri neničelen element kolobarja tako, da velja za neničelen element .[1] Takšen element se imenuje levi delitelj niča. Podobno se definira desni delitelj niča. Kadar je element istočasno levi in desni delitelj niča, se poenostavljeno reče, da je to delitelj niča. Kadar je kolobar komutativen, sta levi in desni delitelj niča enaka. Neničelen element, ki ni niti levi niti desni delitelj niča, se imenuje regularni element.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

  • Kolobar celih števil nima delitelja niča. Ima pa delitelja niča kolobar
  • Zgled delitelja niča v kolobarju matrik je matrika
,

ker je

  • V kolobarju matrik nad istim obsegom sta levi in desni delitelj niča enaka. To so neničelne nesingularne matrike.

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

  • Levi ali desni delitelj niča nikoli ne more biti enota, ker je v primeru, da ima obratno vrednost in je , potem velja tudi
  • vsak neničelen idempotenten element je delitelj niča, ker pomeni tudi . Neničelni nilpotentni delitelji niča so trivialno tudi delitelji niča.
  • komutativni kolobar z in brez delitelja niča se imenuje integralna domena

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

  • Hazewinkel, Michiel; Gubareni, Nadiya; Gubareni, Nadezhda Mikhaĭlovna; Kirichenko, Vladimir V. (2004), Algebras, rings and modules 1, Springer, ISBN 1-4020-2690-0 

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]