Vzvišeno število

Množice celih števil glede na deljivost

Oblika razcepa:

praštevilo

sestavljeno

popolna potenca

močno

polpraštevilo

deljivo brez kvadrata

Ahilovo

Vsiljene vsote deliteljev:

popolno

skoraj popolno

navidezno popolno

mnogokratno popolno

hiperpopolno

enotno popolno

polpopolno

primitivno polpopolno

praktično

Števila z mnogo delitelji:

obilno

zelo obilno

nadobilno

izjemno obilno

zelo sestavljeno

izredno zelo sestavljeno

Drugo:

nezadostno

čudno

prijateljsko

tovariško

družabno

osamljeno

vzvišeno

s harmoničnimi delitelji

varčno

enakoštevčno

potratno

nedotakljivo

Glej tudi:

število deliteljev

delitelj

prafaktor

praštevilski razcep

faktorizacija

Vzvíšeno števílo je v matematiki pozitivno celo število, katerega število pozitivnih deliteljev (vključno s številom samim) je popolno število in katerih vsota je spet popolno število (funkciji d(n) in σ(n) sta neki popolni števili).

Število 12 je na primer vzvišeno. Število njegovih pozitivnih deliteljev (6) je popolno število: 1, 2, 3, 4, 6 in 12; njihova vsota pa je spet popolno število: 1+2+3+4+6+12 = 28.

Znani sta le dve takšni števili (OEIS A081357):

$2^{2}\left(2^{2}-1\right)=12\!\,,$$2^{2}\left(2^{2}-1\right)=12\!\,,$

in

${\begin{aligned}2^{126}&\left(2^{61}-1\right)\left(2^{31}-1\right)\left(2^{19}-1\right)\left(2^{7}-1\right)\left(2^{5}-1\right)\left(2^{3}-1\right)\\&={\begin{array}{lcr}&6\ 086\ 555\ 670\ 238\ 378\ \\&\;\;\;989\ 670\ 371\ 734\ 243\ \\&\;\;\;169\ 622\ 657\ 830\ 773\ \\&\;\;\;351\ 885\ 970\ 528\ 324\ \\&\;\;\;860\ 512\ 791\ 691\ 264\ \\\end{array}}\end{aligned}}\!\,.$${\begin{aligned}2^{126}&\left(2^{61}-1\right)\left(2^{31}-1\right)\left(2^{19}-1\right)\left(2^{7}-1\right)\left(2^{5}-1\right)\left(2^{3}-1\right)\\&={\begin{array}{lcr}&6\ 086\ 555\ 670\ 238\ 378\ \\&\;\;\;989\ 670\ 371\ 734\ 243\ \\&\;\;\;169\ 622\ 657\ 830\ 773\ \\&\;\;\;351\ 885\ 970\ 528\ 324\ \\&\;\;\;860\ 512\ 791\ 691\ 264\ \\\end{array}}\end{aligned}}\!\,.$

Število pozitivnih deliteljev drugega števila je M₇2^7-1 = (2⁷-1) 2⁶ = (126 + 1) 2⁶ = 8128 (četrto popolno število), vsota deliteljev pa je M₁₂₇2^127-1 = (2¹²⁶⁺¹-1) 2^{61+31+19+7+5+3} = (2¹²⁷-1) 2¹²⁶ (dvanajsto popolno število).

Viri

• Pickover, Clifford Alan (2003). Wonders of Numbers, Adventures in Mathematics, Mind and Meaning. New York: Oxford University Press.