Poincaréjeva domneva

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Poincaréjeva domneva je v matematiki izrek o karakterizaciji trirazsežne sfere (3-sfere), hipersfere, ki omejuje enotsko kroglo v štirirazsežnem prostoru. Domneva navaja, da je vsaka enostavno povezana, zaprta 3-mnogoterost difeomorfna 3-sferi (S^{3}). Do sedaj je to edini rešeni problem iz množice sedmih problemov tisočletne nagrade Clayjevega matematičnega inštituta.

Domnevo je neizrečeno postavil Henri Poincaré leta 1904, po programu ameriškega matematika Richarda Streita Hamiltona iz leta 1982 o Riccijevem toku jo je med letoma 2002 in 2003 pritrdilno dokazal Grigorij Jakovljevič Perelman s tremi članki, objavljenimi v prek spleta dostopnem elektronskem arhivu arXiv. Več zelo uglednih matematikov je preverilo njegov dokaz. Morgan in Tian sta v dveh elektronskih publikacijah, knjigi in članku, podala celotni in podrobni dokaz.[1][2] Za svoj dokaz je Perelman avgusta 2006 prejel Fieldsovo medaljo, vendar jo je odklonil, češ, da jo ne potrebuje, saj, če dokaz velja, za to ni potrebno nobeno drugo priznanje.[3] 18. marca 2010 mu je Clayjev inštitut za dokaz podelil tisočletno nagrado v višini enega milijona dolarjev, vendar je tudi to nagrado zavrnil s pojasnilom, da je nepravična, in naj bi po njem imel enak delež pri dokazovanju tudi Hamilton.[4][5][6] Smale, ki je rešil analogon Poincaréjeve domneve za sfere razsežnosti 5 ali več, je ob najavi tisočletne nagrade dejal: »Pred petdesetimi leti sem delal na Poincaréjevi domnevi in zato globoko cenim ta lep in težak problem. Končna rešitev Grigorija Perelmana je velik dogodek v zgodovini matematike.«[4] Do leta 1982 je bila Poincaréjeva domneva dokazana za vse razsežnosti razen za razsežnost 3.[3] Kot je razvidno iz izvirnih Perelmanovih člankov, je temo obravnavalo ogromno matematikov.[7][8][9]

Navedki[uredi | uredi kodo]

 »V mojem celem življenju je prevladovala Poincaréjeva domneva. Nikoli si nisem mislil, da bom videl njeno rešitev. Mislil sem, da se je nihče ne more dotakniti.« —John Morgan, predstojnik Oddelka za matematiko Univerze Columbia[3]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

  • Nasar, Sylvia; Gruber, David (2006-08-28). "Manifold Destiny". The New Yorker (v angleščini). Pridobljeno dne 2011-08-06. 
  • Milnor, John Willard (2003). "Towards the Poincar´e conjecture and the classification of 3-manifolds". Notices Amer. Math. Soc. 50 (10): 1226–1233. 
  • Morgan, John Willard; Tian, Gang (2006). "Ricci Flow and the Poincare Conjecture". arXiv:math/0607607v2. 
  • Morgan, John Willard; Tian, Gang (2008). "Completion of the Proof of the Geometrization Conjecture". arXiv:0809.4040v1. 
  • Perelman, Grigorij Jakovljevič (2002). "The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications". arXiv:math/0211159v1. 
  • Perelman, Grigorij Jakovljevič (2003a). "Ricci flow with surgery on three-manifolds". arXiv:math/0303109v1. 
  • Perelman, Grigorij Jakovljevič (2003b). "Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds". arXiv:math/0307245v1. 
  • Poincaré, Henri (1953). Cinqui`eme compl´ement `a l’analysis situs. Sceaux: Editions Jacques Gabay. str. v+541. In OEuvres. Tome VI, Les Grands Classiques Gauthier-Villars. [Gauthier-Villars Great Classics].