Landauovi problemi

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Landauovi problemi so v teoriji števil štirje osnovni matematični problemi o praštevilih, ki jih je leta 1912 na Mednarodnem matematičnem kongresu v Cambridgeu podal nemški matematik Edmund Landau. V svojem govoru jih je Landau označil kot »nerešljive s tedanjim stanjem v znanosti«.

št. stanje kratka razlaga
1. nerešen Goldbachova domneva: ali lahko vsako sodo celo število n > 2 zapišemo kot vsoto dveh praštevil?
2. nerešen domneva praštevilskih dvojčkov: ali obstaja neskončno mnogo takšnih praštevil p, da je tudi p + 2 praštevilo?
3. nerešen Legendrova domneva: ali vedno obstaja vsaj eno praštevilo p med dvema zaporednima popolnima kvadratoma (n2 < p < (n+1)2)?
4. nerešen ali obstaja neskončno mnogo takšnih praštevil p, da je p - 1 popolni kvadrat, oziroma ali obstaja neskončno mnogo praštevil (posplošenih Fermatovih praštevil) oblike (n-1)^{2}=n^{2}+1\!\,? (OEIS A002496)

Kot je razvidno iz razpredelnice noben od problemov še ni rešen. Morda je četrti problem najtežji od vseh.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]