Eulerjeva domneva

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Eulerjeva domneva je v matematiki napačna domneva, povezana s Fermatovim velikim izrekom, ki jo je leta 1769 postavil Leonhard Euler. Nobena od diofantskih enačb oblike:

nima nobene trivialne rešitve za celi . Za veljajo vsote kot so na primer pitagorejske trojice:

Za velja na primer:

ali pa ne moremo zapisati kot vsoto dveh (3-1) tretjih potenc.

Trditev sta s pomočjo računalnika ovrgla leta 1966 Leon J. Lander in Thomas R. Parkin s protiprimerom z :

Noam David Elkies je leta 1986 našel geometrijsko metodo za konstrukcijo neskončnega števila protiprimerov za primer . Najmanjši protiprimer takšne homogene diofantske enačbe četrte stopnje za njegovo konstrukcijo je:

Roger Frye iz podjetja Thinking Machines Corporation je dve leti kasneje 1988 našel najmanjši možni protiprimer za z neposrednim računalniškim iskanjem s konstrukcijo Elkiesovega tipa:

Računalnik je enačbo računal 100 ur.

Protiprimeri za niso znani.

Leta 1966 so Lander, Parkin in John L. Selfridge podali domnevo, da za vsak , če velja:

kjer , potem .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]