Hilbertovi problemi

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Hilbertovi problemi obsegajo seznam (takrat nerešenih) 23 matematičnih problemov, ki jih je objavil nemški matematik David Hilbert na Mednarodnem matematičnem kongresu v Parizu leta 1900. Hilbertovi problemi so imeli močan vpliv na matematiko 20. stoletja. Na kongresu je bilo predstavljeno deset problemov (št. 1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, in 22), kasneje pa je bil objavljen celoten seznam.

Stanje problemov[uredi | uredi kodo]

Hilbertovih 23 problemov:

Št. Stanje Kratka razlaga
1. ni soglasja Domneva kontinuuma
2. delno rešen So aksiomi aritmetike konsistentni?
3. rešen Ali lahko imata tetraedra (pod določenimi pogoji) dokazano enako prostornino?
4. preveč nedoločen Konstruiraj vse metrične prostore v katerih so premice geodetke
5. rešen Ali so zvezne grupe avtomatsko tudi Liejeve grupe?
6. nematematičen Aksiomatiziraj vso fiziko
7. rešen Je število a b transcendentno, za algebrski a ≠ 0,1 in iraconalni algebrski b ?
8. odprt Riemannova domneva in Goldbachova domneva
9. delno rešen Najdi najbolj splošen recipročnostni zakon v poljubnem algebrskem številskem obsegu
10. rešen Rešljivost diofantskih enačb
11. rešen Kvadratne forme z algebrskimi številskimi koeficienti
12. odprt Abelovske razširitve obsega algebrskih števil
13. delno rešen Rešitev enačb 7. stopnje s funkcijami dveh spremenljivk
14. rešen Dokaz končnosti določenih popolnih sistemov funkcij
15. rešen Stroga osnova Schubertovega preštevnega računa
16. odprt Topologija algebrskih krivulj in ploskev
17. rešen Izražanje definitnih racionalnih funkcij kot količnik vsote kvadratov
18. rešen Obstaja nepravilni polieder, ki zapolni prostor? Kakšno je najgostejše pakiranje krogel?
19. rešen Ali so vse rešitve Lagrangeevih funkcij vedno analitične?
20. rešen Ali imajo vsi variacijski problemi z določenimi mejnimi pogoji rešitve?
21. rešen Dokaz obstoja linearnih diferencialnih enačb s predpisano monodromsko grupo
22. rešen Združitev analitičnih relacij s pomočjo avtomorfnih funkcij
23. rešen Nadaljnji razvoj variacijskega računa

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

(v angleščini)

Viri[uredi | uredi kodo]

  • Rowe, David; Gray, Jeremy J. (2000). The Hilbert Challenge. Oxford University Press. ISBN 0198506511
  • Yandell, Benjamin H. (2002). The Honors Class. Hilbertov Problems and Their Solvers. A K Peters. ISBN 1568811411