Aritmetika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Aritmetika je matematična disciplina, ki se ukvarja s števili. Pogovorno aritmetika pomeni računstvo.

Ime aritmetika izvira iz grške besede αριθμός: aritmos - število.

Začetki računstva[uredi | uredi kodo]

Aritmetika je ena od dveh najstarejših panog matematike (druga je geometrija). Pojem števila je verjetno prvi abstraktni pojem, ki se je izoblikoval pri naših prednikih.

Rhindov papirus, ki izvira približno iz leta 1650 pr. n. št. vendar pa je očino prepis starejšega teksta, kaže, da so stari Egipčani obvladali osnovne računske operacije s celimi števili, pa tudi z ulomki. Egipčani so zlasti radi preoblikovali necela števila v vsoto ulomkov s števcem 1.

Prvi problem, ki so ga morali rešiti matematiki starega veka, je bil problem zapisovanja števil. Do današnjega časa so se ohranile rimske številke, manj znane pa so grške številke. Res dobro rešitev tega problema pomenijo šele arabske številke – desetiški mestni sestav.

Cela števila[uredi | uredi kodo]

Glavna članka: celo število in teorija števil.

Matematiko, ki se ukvarja s celimi števili, danes imenujemo teorija števil. Prve resne dosežke na tem področju so dosegli stari Grki. Preučevali so deljivost in odkrili praštevila in popolna števila.

Starogrško matematiko so pozneje razvijali Arabci.

V 17. stoletju je prišel do cele vrste novih odkritij na področju celih števil francoski matematik Pierre de Fermat. Po njem se imenujeta Fermatov mali izrek in Fermatov veliki izrek.

Teorijo števil je dodatno dopolnil še Gauß, ki je preučeval številske kongruence (števila, ki dajo isti ostanek pri deljenju z danim številom).

Realna števila[uredi | uredi kodo]

Glavni članek: realno število.

Nekatera necela števila lahko zapišemo kot razmerja celih števil (ulomki) – imenujemo jih racionalna števila. Že Pitagora je odkril, da obstajajo tudi necela števila, ki se jih ne da zapisati v taki obliki. Ta števila imenujemo iracionalna.

Računanje z iracionalnimi števili je dolga stoletja ostajalo odprt problem matematike, saj takih števil ne moremo zapisati niti z ulomki niti s končnim decimalnim zapisom. Pri praktičnem računanju so matematiki taka števila vedno nadomestili s približki.

Šele ob koncu 19. stoletja je Richard Dedekind postavil trdne teoretične osnove množice realnih števil. Množica realnih števil je sestavljena iz racionalnih in iracionalnih števil in je po številu elementov enaka množici točk na premici.

Po izumu računalnikov se je močno razvila tudi numerična matematika (imenovana tudi numerična analiza). Numerične metode reševanja matematičnih problemov so metode, ki temeljijo na računanju s približki. Med bolj znanimi je metoda bisekcije.