Številski sistem

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Številski sestavi
arabske številke
armenske številke
babilonske številke
cirilske številke
d'nijevske številke
egipčanske številke
grške številke
hebrejske številke
indijske številke
japonske številke
kitajske številke
majevske številke
rimske številke
tajske številke
številke

Števílski sistém ali števílski sestàv je sistem, v katerem so urejena števila. V rabi je pozicijski sistem ali sistem z mestnimi vrednostmi, v katerem je vsako število izraženo v obliki polinoma osnove b številskega sistema:

 \begin{matrix}
n & = & a_{n - 1} b^{n - 1} + a_{n - 2} b^{n - 2} + \cdots + a_{1} b + a_{0} + a_{2} b^2 \\ \ & \; & + \;\; a_{ - 1} b^{ - 1}  +  a_{ - 2} b^{ - 2}  +  \cdots  +  a_{ - m} b^{ - m}\qquad\qquad\qquad (1)
\end{matrix}

ali krajše

n = \sum_{k = n - 1}^{k =  - m} a_{k} b^k\qquad(2)

ob izpolnjenem pogoju

0 \le a_{k}  \le b - 1\qquad(3)

za vsak k, kjer so ak števke izbranega številskega sistema.

Osnova b številskega sistema je lahko vsako celo število razen nič, lahko pa so tudi druga realna števila: e, φ, i, Fibonaccijeva števila,...

Gradniki številskega sistema so števke ali cifre, s katerimi lahko po določenih pravilih sestavljamo skupine številk, ki predstavljajo števila v izbranem številskem sistemu.

Glede na pravila za predstavljanje števil delimo številske sisteme v tri skupine:

  • aditivne (seštevalne)
  • mešane (seštevalne in množilne)
  • pozicijske (mestne).

Sodobni zapis števil temelji na mestem zapisu; števila zapisujemo z nizanjem števk v vodoravni vrsti. Za n-mestna naravna števila velja zapis

n = a_{n - 1} a_{n - 2}  \ldots a_{1} a_{0(b)}\qquad(4) ,

za cela n-mestna števila

n =  \pm a_{n - 1} a_{n - 2}  \ldots a_{1} a_{0(b)}\qquad(5) ,

za realna z n-mestnim celim in m-mestnim decimalnim delom pa velja

r = a_{n - 1} a_{n - 2}  \ldots a_{1} a_{0} ,a_{ - 1} a_{ - 2}  \ldots a_{ - m(b)}\qquad(6) .

Vsakemu mestu v zapisu števila pripada določeno število, ki je odvisno od osnove (baze) številskega sistema. Zato ima vsaka števka v številu svojo lastno vrednost in mestno vrednost glede na izbrani številski sistem.