Brahmagupta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Brahmagupta (tudi Bramagupta) [bráhmagupta/brámagupta] (ब्रह्मगुप्त), indijski matematik in astronom, * 598, Bhinmal, Indija, † 668, verjetno Udžain, Indija.

Življenje in delo[uredi | uredi kodo]

Brahmagupta je verjetno večino življenja preživel v Bhilamali (današnji Bhinmal v Radžastanu). Zaradi tega ga velikokrat imenujejo Bhilamalakarja, učitej iz Bhilamale.

Živel in deloval je v Udžainu, znanem astronomskem središču v osrednji Indiji z observatorijem. Pred njim je delal tukaj Varahamihira. Brahmagupta je bil zadnji in najpomembnejši staroindijski astronom. Napisal je štiri matematična in astronomska dela: Kadamekela (624), Pregled brahmanskih sestavov (628), Kandakadjaka (665) in Durkeaminarda (672).

Glavno njegovo astronomsko delo je Pregled brahmanskih sestavov (Pravilni Brahmov sestav) ali tudi Odprtina Vesolja (Brahma-sputa sidanta) iz leta 628, v katerem se je ukvarjal z astronomskimi problemi in dve poglavji je posvetil matematiki. Delo je pisano v verzih, njegov matematični del pa v t.i. retorični algebri. 23. poglavij je posvetil astronomiji in v njih obravnaval Lunine in Sončeve mrke, planetne konjunkcije, oddaljenost Lune, Lunine mene in določevanja položajev planetov. V matematični del je vključil aritmetična zaporedja, kvadratno enačbo in več geometrijskih izrekov v pravokotnem trikotniku, ploščine trikotnikov in štirikotnikov, površine in prostornine.

Proučeval je aritmetična zaporedja, stopnjo kvadratov in kubov naravnih števil in reševal enačbe 1. in 2. stopnje in nedoločene enačbe. Kakor Evklid je poznal rešitev nedoločene enačbe:

 x^2 + y^2 = z^2 \!\, ,

ki ji ni težko najti geometrijski pomen. Za rešitev je navajal števila:

 x = u^2 - v^2, \quad y = 2 u v, \quad z = u^2 + v^2 \!\, .

Znan je po rešitvah linearne diofantske enačbe:

 ax + by = c \!\, ,

po rešitvah Fermat-Pellove diofantske enačbe:

 nx^2 + 1 = y^2, \quad  x,y,n \in \mathbb{Z} \!\,

in:

 x^2 - a y^2 = 1 \!\, .

Našel je tudi celoštevilske rešitve nekaterih diofantskih enačb oblike:

 ax^2 + b = y^2 \!\, .

Za število π je okoli leta 625 uporabljal že znano džainistično vrednost \sqrt{10}. Na področju geometrije se je ukvarjal s sorazmernostjo dolžin in je določil prostornino prisekane piramide. Po njem se imenuje Brahmaguptova enačba za izračun ploščine tetivnega štirikotnika:

 p = \sqrt{ (s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} \!\, ,

kjer je s polobseg:

 s = {a+b+c+d\over 2} \!\, .

Poseben primer Brahmaguptove enačbe pri d = 0 je Heronova enačba za ploščino trikotnika, obe pa sta poseben primer Bretschneiderjeve enačbe za ploščino štirikotnika.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]