- Za kongruenco v geometriji glej: Skladnost
Kongruénca oziroma kongruénčna relácija je ekvivalenčna relacija.
Celi števili
in
sta kongruentni po modulu
(
je naravno število), če in samo če
deli razliko števil
in
.
Naj bo
in
. Pravimo, da je
kongruenten
po modulu
ter to zapišemo kot:
.
Velja
natanko tedaj, ko velja
.
Na primer
, saj velja
.
Kongruenca je ekvivalenčna relacija, velja namreč:
– refleksivnost
– simetričnost
– tranzitivnost
Iz definicije sledi da lahko kongruentna števila ali člene vedno zamenjujemo med seboj.
Naj za vse primere velja:



Zgoraj pridobljeni enačbi seštejemo:








Ta izrek je le posebni primer izreka o množenju kongruenc. Torej n-krat pomnožimo kongruenco samo s sabo in izrek je dokazan. Je pa ta izrek kot boste videli v nadaljevanju zelo pomemben.
Kongruence so uporabne predvsem v nalogah, kjer nastopajo števila prevelika za računanje z njimi brez računalnika. Tipične naloge, ki se jih navadno lotimo s kongruencami so:
- dokazovanje ali spodbijanje deljivosti
- ugotavljanje zadnje števke
- ugotavljenje ostanka pri deljenju z nekim številom
- uporaba v diofantskih enačbah
- S katero števko se konča
?
Ker iščemo zadnjo števko, gledamo število po modulu m=10. Velja seveda:

ali

in



Ker je 2005 = 4 * 501 + 1, velja

ali

pomnožimo obe strani s tri in to je rezultat
.