Pojdi na vsebino

Ekvivalenčna relacija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Ekvivalenčna relacija v matematiki je dvočlena relacija ~ (označena tudi kot ) v množici , če veljajo za poljubne elemente , in množice značilnosti:

  1. (zakon o povratnosti – refleksivnosti)
  2. (zakon o vzajemnosti – simetričnosti)
  3. (zakon o prehodnosti – tranzitivnosti)

Za vsako ekvivalenčno relacijo na množici , lahko množico razdelimo na disjunktne podmnožice, imenovane ekvivalenčni razredi. Ekvivalenčni razred elementa iz množice je množica vseh elementov, ki so v relaciji z , kar zapisujemo kot .

Za ekvivalenčno relacijo na množici velja:

  • Če ni v relaciji z , potem je
  • Vsak element množice pripada natanko enemu ekvivalenčnemu razredu.

Zgledi ekvivalenčnih relacij

[uredi | uredi kodo]

Glej tudi

[uredi | uredi kodo]