Logaritemski integral

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Graf fukcije logaritemskega integrala

Logaritemski integral (tudi integralski logaritem ali integralni logaritem,[1]:203 označba li) je v matematiki specialna neelementarna funkcija, določena za vsa pozitivna realna števila z določenim integralom:

Tukaj ln označuje naravni logaritem. Funkcija ima singularno točko v t = 1, tako, da je treba integral za x > 1 predočiti s Cauchyjevo glavno vrednostjo:

Obnašanje funkcije pri x → ∞ je dano z:

(glej zapis z velikim O).

Logaritemski integral je v glavnem pomemben, ker se pojavlja pri ocenitvi gostote praštevil, še posebej v praštevilskem izreku:

kjer π(x) označuje multiplikativno aritmetično funkcijo - število praštevil manjših ali enakih x, Li(x) pa je funkcija ordinatnega logaritemskega integrala, povezana z li(x) kot Li(x) = li(x) - li(2).

Ordinatni logaritemski integral da še malo boljšo oceno za funkcijo π kot li(x). Funkcija li(x) je povezana z eksponentnim integralom Ei(x) preko enačbe:

To vodi do razvojev v vrsto li(x). Na primer:

kjer je γ ≈ 0,57721 56649 01532 ... Euler-Mascheronijeva konstanta. Funkcija li(x) ima eno pozitivno ničlo pri x ≈ 1,45136 92348 .... To število je znano kot Ramanudžan-Soldnerjeva konstanta.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Stöcker (2006), §5.23, str. 203.

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]