Graf funkcije narisane v črnem in tangenta te funkcije narisane v rdečem. Naklon tangente je enak odvodu funkcije v označeni točki.
Odvòd v matematiki predstavlja spremembo funkcije pri spremembi njenega argumenta. Opisuje najboljšo linearno aproksimacijo funkcije v bližini vrednosti funkcije z nekim argumentom.
Diferenciacija in izpeljava[uredi | uredi kodo]

Definicija z diferenčnim količnikom[uredi | uredi kodo]
Naj bo
funkcija
-a.

Ta izraz je Newtonov diferenčni kvocient. Odvod je vrednost diferenčnega kvocienta, ko je sekanta vedno bližje tangenti.
Formalno je odvod funkcije f od a enak limiti:

diferenčnega kvocienta ko se h približuje ničli. Če limita obstaja, je funkcija f odvedljiva v točki a. Tu je f'(a) eden izmed zapisov odvoda (glej tu).
Če je funkcija f v točki a odvedljiva, je tam tudi zvezna. Obratna zveza ne velja
Zapis odvoda, ki ga je uvedel Gottfried Wilhelm Leibniz je med najstarejšimi.

Višje odvode zapišemo kot

za n-ti odvod funkcije y=f(x)
Eden najbolj uporabljenih zapisov za odvajanje je uvedel Joseph-Louis de Lagrange. Za oznako je uporabil znak unča. Tako je diferencialni koeficient funkcije f(x) označen z f'(x) ali krajše f' .
Newtonov zapis za odvajanje, imenovan tudi zapis s piko, je postavljena pika nad funkcijo za predstavitev diferencialnega koeficienta. Če je funkcija y = f(t) odvisna od spremenljivke t, njen odvod zapišemo

Newtonov zapis se uporablja predvsem v fiziki, kjer je običajno s piko označen časovni odvod, oziroma odvod po času.
Eulerjev zapis uporablja diferencialni operator D, ki ga predpostavimo funkciji f in dobimo prvi odvod Df.
Glavni članek: Tabela odvodov.
Pravila za sestavljanje funkcij[uredi | uredi kodo]




Odvodi elementarnih funkcij[uredi | uredi kodo]
- odvod konstante: če je f(x) = c (konstanta), potem

- odvod potence: če je
, kjer je r realno število, potem
,
Pravilo za odvod potence lahko uporabljamo tudi za primere ko r ni celo število. Takrat pravilo velja tam, kjer je funkcija definirana.
Na primer: če je r = 1/2, sledi
in funkcija je definirana le za nenegativne vrednost x.
- odvod eksponentne funkcije:
- Naravna eksponentna funkcija
se pri odvajanju ne spremeni:
.
- V splošnem pa je odvod funkcije
enak
.
- odvod logaritemske funkcije:
- Naravna logaritemska funkcija
ima odvod
.
- V splošnem je odvod logaritemske funkcije
enak
.
Odvodi trigonometrijskih funkcij[uredi | uredi kodo]
(k)' je konstanta
Odvajanje v višjih razsežnostih[uredi | uredi kodo]
Odvajanje vektorskih funkcij[uredi | uredi kodo]
Naj bo
skalarno polje in
neki vektor. Zanima nas sprememba skalarnega polja v smeri vektorja
.
Ogledamo si izraz

Definirali smo smerni odvod skalarnega polja v smeri

Sledi
- pri čemer je
enotski vektor.
Torej
enotski

Totalni odvod, Jacobijeva funkcija (Jakobij), diferencial[uredi | uredi kodo]
Jacobijeva determinanta parcialnih odvodov
primer za vpeljavo novih spremenljivk:
