Odvod kompozituma

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
(Preusmerjeno s strani Verižno pravilo)
Jump to navigation Jump to search

V infinitezimalnem računu, je odvod kompozituma (tudi verižno pravilo) formula za izračun odvoda kompozituma funkcij. Če sta f in g odvedljivi funkciji, potem pravilo kompozituma izraža odvod njunega kompozituma f g — funkcije, ki preslika x v — pravilo se glede na odvode funkcij f in g ter produktov funkcij izrazi:

Če je F = f g (enako F(x) = f(g(x)) za vse x), potem lahko odvod kompozituma zapišemo v Lagrangeevi notaciji, kot sledi:

Verižno pravilo se lahko prepiše tudi v Leibnizovi notaciji, kot sledi. Če je spremenljivka z odvisna od y, ki je odvisna od x (torej sta si y in z med seboj odvisni), potem je z, preko vmesne spremenljivke y, odvisna tudi od x. V tem primeru nam pravilo kompozituma pravi:

Z označevanjem vsake spremenljivke, ki jo odvajamo, dobimo .

Obe verziji pravila kompozituma v Lagrangeevem in Leibnizovem zapisu sta ekvivalentni, saj če je in , potem je tudi in tako

in

[1]

Intuitivno, nam pravilo kompozituma pravi, da s poznanjem trenutne spremembe spremenljivke z glede na y in y glede na x, lahko izračunamo trenutno spremembo z glede na x. Ali kot je rekel George F. Simmons: "če avto potuje dvakrat hitreje kot kolo in kolo potuje štirikrat hitreje kot pešec, potem se avto premika 2 × 4 = 8 krat hitreje od pešca."[2]

Pri integraciji, je obratni izrek pravila kompozituma uvedba nove spremenljivke.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

  1. "Chain Rule in Leibniz Notation". oregonstate.edu. Pridobljeno dne 2019-07-28.
  2. George F. Simmons, Calculus with Analytic Geometry (1985), p. 93.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]