Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Divergenca vektorskega polja
V
→
=
(
P
,
Q
,
R
)
{\displaystyle {\vec {V}}=(P,Q,R)}
je v vektorski analizi operator , ki slika iz
R
3
→
R
{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}\rightarrow \mathbb {R} }
in vektorskemu polju
V
→
{\displaystyle {\vec {V}}}
priredi skalarno polje na naslednji način:
div
V
→
=
div
(
P
,
Q
,
R
)
=
∂
P
∂
x
+
∂
Q
∂
y
+
∂
R
∂
z
.
{\displaystyle \operatorname {div} \,{\vec {V}}=\operatorname {div} (P,Q,R)={\frac {\partial P}{\partial x}}+{\frac {\partial Q}{\partial y}}+{\frac {\partial R}{\partial z}}\!\,.}
Z uporabo operatorja (simbola) nable divergenco zapišemo:
div
V
→
=
∇
⋅
V
→
.
{\displaystyle \operatorname {div} \,{\vec {V}}=\nabla \cdot {\vec {V}}\!\,.}
Vektorsko polje, katerega divergenca je enaka nič, imenujemo solenoidalno polje .
Divergenca je pomembna pri računanju pretokov vektorskih polj skozi zaključeno ploskev . V takih primerih lahko uporabimo Gaussovo formulo , ki ploskovni integral vektorskega polja prevede na trojni integral , katerega je bistveno lažje izračunati:
∬
∂
V
V
→
d
S
→
=
∭
V
div
V
→
d
x
d
y
d
z
.
{\displaystyle \iint \limits _{\partial V}{\vec {V}}\mathrm {d} {\vec {S}}=\iiint \limits _{V}\operatorname {div} \,{\vec {V}}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z\!\,.}