Divergenca

Divergenca vektorskega polja ${\vec {V}}=(P,Q,R)$${\vec {V}}=(P,Q,R)$ je v vektorski analizi operator, ki slika iz $\mathbb {R} ^{3}\rightarrow \mathbb {R}$$\mathbb {R} ^{3}\rightarrow \mathbb {R}$ in vektorskemu polju ${\vec {V}}$$\vec V$ priredi skalarno polje na naslednji način:

$\operatorname {div} \,{\vec {V}}=\operatorname {div} (P,Q,R)={\frac {\partial P}{\partial x}}+{\frac {\partial Q}{\partial y}}+{\frac {\partial R}{\partial z}}\!\,.$$\operatorname {div} \,{\vec {V}}=\operatorname {div} (P,Q,R)={\frac {\partial P}{\partial x}}+{\frac {\partial Q}{\partial y}}+{\frac {\partial R}{\partial z}}\!\,.$

Z uporabo operatorja (simbola) nable divergenco zapišemo:

$\operatorname {div} \,{\vec {V}}=\nabla \cdot {\vec {V}}\!\,.$$\operatorname {div} \,{\vec {V}}=\nabla \cdot {\vec {V}}\!\,.$

Vektorsko polje, katerega divergenca je enaka nič, imenujemo solenoidalno polje.

Uporaba

Divergenca je pomembna pri računanju pretokov vektorskih polj skozi zaključeno ploskev. V takih primerih lahko uporabimo Gaussovo formulo, ki ploskovni integral vektorskega polja prevede na trojni integral, katerega je bistveno laže izračunati:

$\iint \limits _{rob\ V}{\vec {V}}\mathrm {d} {\vec {S}}=\iiint \limits _{V}\operatorname {div} \,{\vec {V}}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z\!\,.$$\iint \limits _{rob\ V}{\vec {V}}\mathrm {d} {\vec {S}}=\iiint \limits _{V}\operatorname {div} \,{\vec {V}}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z\!\,.$

Glej tudi

• vektorska analiza
• gradient
• rotor