Gradient

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Gradiênt je diferencialna operacija, definirana nad skalarnim ali vektorskim poljem, ki pove, v kateri smeri se polje najbolj spreminja. Gradient označujemo z oznako »grad« ali simbolom (nabla).

Gradient skalarnega polja[uredi | uredi kodo]

Kartezični koordinatni sistem[uredi | uredi kodo]

V trorazsežnem kartezičnem koordinatnem sistemu zapišemo gradient kot:

Pri tem je f(r) skalarno polje, odvisno od krajevnega vektorja r = (x, y, z), oznake pa označujejo parcialne odvode po vsaki od koordinat.

Splošen krivočrtni koordinatni sistem[uredi | uredi kodo]

Cilindrični koordinatni sistem[uredi | uredi kodo]

V cilindričnem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja f(r) izraža kot:

Pri tem je r=(r, φ, z) krajevni vektor, izražen v cilindričnem koordinatnem sistemu, er, eφ in ez pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.

Sferni koordinatni sistem[uredi | uredi kodo]

V sfernem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja f(r) izraža kot:

Pri tem je r=(r, θ, φ) krajevni vektor, izražen v sfernem koordinatnem sistemu, er, eθ in eφ pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.

Gradient vektorskega polja[uredi | uredi kodo]

Literatura[uredi | uredi kodo]

  • Ivan Kuščer, Alojz Kodre, Matematika v fiziki in tehniki, Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, Ljubljana 1994, str. 56-62.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]