Hessova matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Hessova matrika (oznaka ) (tudi hesian) je kvadratna matrika, ki jo sestavljajo drugi parcialni odvodi neke funkcije.

Imenuje se po nemškem matematiku Ludwigu Ottu Hesseju (1811 – 1874), ki jo je raziskoval v 19. stoletju. Pozneje so jo poimenovali po njem.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Za realno funkcijo

za katero obstojajo parcialni odvodi je Hessova matrika enaka

kjer je

  • operator odvajanja

Hessova matrika je tako

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Jacobijeva matrika gradienta funkcije je enaka Hessovi matriki, kar lahko napišemo kot .

V Hessovi matriki mešani odvodi funkcije ležijo zunaj glavne diagonale. Ker pa zaporedje odvajanja ni pomembno, lahko zapišemo tudi

oziroma

.

To pomeni, da je v primerih, ko je zvezna v okolici točke Hessova matrika simetrična.

Če je gradient funkcije v neki točki enak 0, potem tej točki pravimo kritična ali stacionarna točka. Determinanta Hessove matrike se v tem primeru imenuje diskriminanta.

Omejena Hessova matrika[uredi | uredi kodo]

Omejena Hessova matrika se uporablja v nekaterih optimizacijskih problemih. Naj bo dana funkcija

,

dodamo ji omejitveno funkcijo

.

V tem primeru dobimo za Hessovo matriko

.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]