Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Hessova matrika (oznaka
) (tudi hesian) je kvadratna matrika, ki jo sestavljajo drugi parcialni odvodi neke funkcije.
Imenuje se po nemškem matematiku Ludwigu Ottu Hesseju (1811 – 1874), ki jo je raziskoval v 19. stoletju. Pozneje so jo poimenovali po njem.
Za realno funkcijo

za katero obstajajo parcialni odvodi je Hessova matrika enaka

kjer je

operator odvajanja
Hessova matrika je tako

Jacobijeva matrika gradienta funkcije
je enaka Hessovi matriki, kar lahko napišemo kot
.
V Hessovi matriki mešani odvodi funkcije
ležijo zunaj glavne diagonale. Ker pa zaporedje odvajanja ni pomembno, lahko zapišemo tudi

oziroma
.
To pomeni, da je v primerih, ko je
zvezna v okolici točke
Hessova matrika simetrična.
Če je gradient funkcije
v neki točki
enak 0, potem tej točki pravimo kritična ali stacionarna točka. Determinanta Hessove matrike se v tem primeru imenuje diskriminanta.
Omejena Hessova matrika se uporablja v nekaterih optimizacijskih problemih.
Naj bo dana funkcija
,
dodamo ji omejitveno funkcijo
.
V tem primeru dobimo za Hessovo matriko
.