Simetrična matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Simetrična matrika je kvadratna matrika (ima isto število stolpcev in vrstic), ki je enaka svoji transponirani matriki. To lahko zapišemo kot

.

Elementi simetrične matrike so enaki glede na glavno diagonalo, ki poteka od levega zgornjega dela do desnega spodnjega dela). Za elemente simetrične matrike velja

kjer smo z označili element v m-ti vrstici in n-tem stolpcu.

Primeri simetričnih matrik

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Simetrična matrika je vedno kvadratna (ima isto število stolpcev in vrstic). Za poljubno simetrično matriko z realnimi elementi velja

kjer je

  • ortogonalna matrika, katere stolpci sestavljajo bazo iz lastnih vektorjev.
  • diagonalna matrika z lastnimi vrednostmi matrike na diagonali.
  • če obstoja matrika potem je ta matrika simetrična, če je simetrična matrika.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]