Simetrična matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Simetrična matrika je kvadratna matrika (ima isto število stolpcev in vrstic), ki je enaka svoji transponirani matriki. To lahko zapišemo kot

.

Elementi simetrične matrike so enaki glede na glavno diagonalo, ki poteka od levega zgornjega dela do desnega spodnjega dela). Za elemente simetrične matrike velja

kjer smo z označili element v m-ti vrstici in n-tem stolpcu.

Primeri simetričnih matrik

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Simetrična matrika je vedno kvadratna (ima isto število stolpcev in vrstic). Za poljubno simetrično matriko z realnimi elementi velja

kjer je

  • ortogonalna matrika, katere stolpci sestavljajo bazo iz lastnih vektorjev.
  • diagonalna matrika z lastnimi vrednostmi matrike na diagonali.
  • če obstoja matrika potem je ta matrika simetrična, če je simetrična matrika.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]