Ortogonalnost

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Odseka AB in CD sta pravokotna drug na drugega.

Ortogonálnost je v matematiki drugo ime za pravokotnost. Pogosto se izraza ortogonalnost ne more samo zamenjati z izrazom pravokotnost. Ortogonalnost je posplošitev pojma pravokotnosti. Ortogonalnost se lahko uporabi tudi v mnogorazsežnih prostorih.

Beseda izhaja iz dveh starogrških besed grško ὀρθός (ortos - pravilen) in grško γόνυ (goni - pravokoten). Včasih se za isti pojem uporablja tudi izraz normalnost (iz latinske besede norma (normal), ki pomeni merilo oziroma pravi kot. Pogosto se izraz normalnost povezuje z enotskimi vektorji. Izraz pravokotnost izhaja iz uporabe svinčnice s pomočjo katere so včasih določali pravokotnost na površino Zemlje.

Pojem ortogonalnost se uporablja na mnogih področjih matematike. V nadaljevanju je naštetih nekaj primerov:

Iz naštetih primerov se vidi, da se izraz ortogonalnost ne more vedno zamenjati z izrazom pravokotnost.

V linearni algebri je ortogonalnost povezana s skalarnim produktom.

Definicije[uredi | uredi kodo]

  • Dva vektorja sta v prehilbertovem prostoru ortogonalna, če je njun notranji produkt enak 0. To se označuje z .
  • Dva linearna podprostora in v prehilbertovem prostoru , sta ortogonalna podprostora, če je vsak vektor v pravokoten na vsak vektor v
  • Linearna transformacija se imenuje ortogonalna linearna transformacija, če ohranja skalarni produkt. To pomeni, da transformacija ohranja kot med in .

Ortogonalne funkcije[uredi | uredi kodo]

Glavni članek: ortogonalna funkcija.

Za notranji produkt dveh funkcij:

kjer je:

Ti dve funkciji sta ortogonalni, če je njun notranji produkt enak 0:

Normo se lahko glede na notranji produkt in utežno funkcijo zapiše kot:

Člani zaporedja so:

  • ortogonalni na intervalu , če velja:
  • ortonormalni na intervalu , če velja:

kjer je:

Ortogonalni polinomi[uredi | uredi kodo]

Nekatera zaporedja polinomov tvorijo zaporedje ortogonalnih polinomov. Takšni polinomi so:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]