Vektorski produkt

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Véktorski prodúkt je binarni operator v trirazsežnem prostoru. Rezultat je trirazsežni vektor, ki je pravokoten na oba vektorja. Operacija ni komutativna; če zamenjamo vrstni red vektorjev, bo rezultat vektor z enako dolžino, vendar bo usmerjen v nasprotno smer. Dolžina vektorja je enaka ploščini paralelograma, katerega nevzporedni stranici sta vektorja. Vektorski produkt dveh linearno odvisnih vektorjev je enak ničelnemu vektorju. Če sta vektorja in v desnosučni ortonormalni bazi definirana kot

in

se njun vektorski produkt izračuna kot:

Pravilo si lažje zapomnimo kot determinanto matrike, kjer v prvo vrstico zapišemo vse tri bazne vektorje, v drugo vrstico komponente prvega vektorja, v tretjo vrstico pa komponente drugega vektorja, in determinanto razvijemo po prvi vrstici:

Grafična predstavitev[uredi | uredi kodo]

Vektorski produkt

Če v skupni ravnini obeh vektorjev kot med njima označimo s , je dolžina vektorskega produkta enaka:

Smer lahko določimo tako, da prvi vektor v njuni skupni ravnini zavrtimo do drugega v tisti smeri, kjer je zasuk krajši, in smer določimo po pravilu desnosučnega vijaka.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

  • Pri množenju s skalarjem lahko tega izpostavimo; (homogenost za množenje z realnim številom):
zanj pa velja Jacobijeva enakost:

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]