Poddeterminanta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Poddeterminanta (tudi minor) (oznaka ) matrike je determinanta, ki pripada kvadratni matriki, ki jo dobimo iz matrike tako, da v tej matriki izbrišemo eno vrstico in en stolpec. Dobljeno poddeterminanto označimo z .

Kadar v kvadratni matriki brišemo i-to vrstico in j-ti stolpec, dobimo matriko z razsežnostjo . Če brišemo samo po en stolpec in eno vrstici, dobimo prvo poddeterminanto (tudi prvi minor), če pa brišemo po dve vrstici in dva stolpca, pa dobimo drugo poddeterminanto (tudi drugi minor) [1].

Povezava med kofaktorjem in poddeterminanto[uredi | uredi kodo]

Kofaktor kvadratne matrike je zmnožek števila in pripadajoče poddeterminante , ki ima razsežnost

kjer je

  • kofaktor
  • poddeterminanta, ki nastane z brisanjem i-te vrstice in j-tega stolpca

Pri tem pa matriko z elementi imenujemo matriko kofaktorjev. Transponirana matrika matrike kofaktorjev se imenuje adjungirana (prirejena) matrika.

Primer[uredi | uredi kodo]

Recimo, da imamo matriko

Če hočemo določiti kofaktor moramo v determinanti izbrisati vrstico 2 in stolpec 3. To nam da za pripadajočo poddeterminanto, ki jo označimo z , vrednost .

Iz tega sledi, da je

.

Glavna poddeterminanta[uredi | uredi kodo]

Kadar je , potem se poddeterminanta imenuje glavna poddeterminanta matrike (glavni minor).

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Burnside, William Snow & Panton, Arthur William (1886) Theory of Equations: with an Introduction to the Theory of Binary Algebraic Form.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]