Poddeterminanta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Poddeterminanta (tudi minor) (oznaka  M_{ij} \,) matrike  A \, je determinanta, ki pripada kvadratni matriki, ki jo dobimo iz matrike  A \, tako, da v tej matriki izbrišemo eno vrstico in en stolpec. Dobljeno poddeterminanto označimo z  M_{ij} \,.

Kadar v kvadratni matriki  n \times n \, brišemo i-to vrstico in j-ti stolpec, dobimo matriko z razsežnostjo  n-1 \times n-1 \,. Če brišemo samo po en stolpec in eno vrstici, dobimo prvo poddeterminanto (tudi prvi minor), če pa brišemo po dve vrstici in dva stolpca, pa dobimo drugo poddeterminanto (tudi drugi minor) [1].

Povezava med kofaktorjem in poddeterminanto[uredi | uredi kodo]

Kofaktor  C_{ij} \, kvadratne matrike  A \, je zmnožek števila  (-1) ^{i+j}\, in pripadajoče poddeterminante  M_{ij} \,, ki ima razsežnost  n-1 \times n-1 \,

 C_{ij} = (-1) ^{i+j}.M_{ij} \,

kjer je

  •  C_{ij} \, kofaktor
  •  M_{ij} \, poddeterminanta, ki nastane z brisanjem i-te vrstice in j-tega stolpca

Pri tem pa matriko z elementi  C_{ij} \, imenujemo matriko kofaktorjev. Transponirana matrika matrike kofaktorjev se imenuje adjungirana (prirejena) matrika.

Primer[uredi | uredi kodo]

Recimo, da imamo matriko

\begin{pmatrix}
\,\,\,1 & 4 & 7 \\
\,\,\,3 & 0 & 5 \\
-1 & 9 & \!11 \\
\end{pmatrix}

Če hočemo določiti kofaktor  C_{23} \, moramo v determinanti izbrisati vrstico 2 in stolpec 3. To nam da za pripadajočo poddeterminanto, ki jo označimo z  M_{23} \,, vrednost \begin{vmatrix}
\,\,\,1 & 4\, \\
-1 & 9\, \\
\end{vmatrix} = (9-(-4)) = 13.

Iz tega sledi, da je

 C_{23} = (-1) ^{2+3}.M_{23}= -13 \,.

Glavna poddeterminanta[uredi | uredi kodo]

Kadar je  i = j \,, potem se poddeterminanta  M_{ij} \, imenuje glavna poddeterminanta matrike (glavni minor).

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Burnside, William Snow & Panton, Arthur William (1886) Theory of Equations: with an Introduction to the Theory of Binary Algebraic Form.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]