Legendrovi polinómi [ležándrovi ~] so rešitve Legendrove diferencialne enačbe:
![{\displaystyle {d \over dx}\left[(1-x^{2}){d \over dx}P_{n}(x)\right]+n(n+1)P_{n}(x)=0\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e3a90ce25688f85b182770c8b2fc76bcb732526)
Imenovani so po Adrien-Marieu Legendru. Ta navadna diferencialna enačba je pogosto rabljena v fiziki in na drugih tehničnih področjih. Pojavi se pri reševanju Laplaceove enačbe in sorodnih parcialnih diferencialnih enačbah v sfernih koordinatah.
![{\displaystyle P_{n}(x)={1 \over 2^{n}n!}{d^{n} \over dx^{n}}\left[(x^{2}-1)^{n}\right]\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a92e4aeeafece3b3cf85c62124521e339645d50)
Pomembna značilnost Legendrovih polinomov je, da so ortogonalni v L2 na intervalu −1 ≤ x ≤ 1:
,
(kjer je δmn oznaka za Kroneckerjevo delto, ki je 1, ko je m = n in 0 sicer).
Zgledi Legendrovih polinomov[uredi | uredi kodo]
Prvih nekaj Legendrovih polinomov:
n |
 |
0 |
 |
1 |
 |
2 |
 |
3 |
 |
4 |
 |
5 |
 |
6 |
 |
7 |
 |
8 |
 |
9 |
 |
10 |
 |