Legendrovi polinomi

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Legendrovi polinómi [ležándrovi ~] so rešitve Legendrove diferencialne enačbe:

Imenovani so po Adrien-Marieu Legendru. Ta navadna diferencialna enačba je pogosto rabljena v fiziki in na drugih tehničnih področjih. Pojavi se pri reševanju Laplaceove enačbe in sorodnih parcialnih diferencialnih enačbah v sfernih koordinatah.

Ortogonalnost[uredi | uredi kodo]

Pomembna lastnost Legendrovih polinomov je, da so ortogonalni v L2 na intervalu −1 ≤ x ≤ 1:

,

(kjer je δmn oznaka za Kroneckerjev simbol delta, ki je 1, ko je m = n in 0 sicer).

Zgledi Legendrovih polinomov[uredi | uredi kodo]

Prvih nekaj Legendrovih polinomov:

n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Glej tudi[uredi | uredi kodo]