Odvod količnika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

V infinitezimalnem računu je odvod količnika metoda iskanja odvoda funkcije, ki je razmerje dveh odvedljivih funkcij.[1][2][3] Naj je kjer sta in odvedljivi in Pravilo količnika pravi, da je odvod funkcije enak

Primeri[uredi | uredi kodo]

  1. Osnovni primer:
  2. Odvod količnika se lahko uporabi za iskanje odvoda :

Dokazi[uredi | uredi kodo]

Dokaz iz definicije odvoda in lastnosti limite[uredi | uredi kodo]

Naj je Z uporabo definicije odvoda in lastnosti limite, dobimo spodnji dokaz.

Dokaz z implicitnim odvajanjem[uredi | uredi kodo]

Naj je torej Pravilo produkta nam poda Rešimo za in vrnemo ter dobimo:

Dokaz z odvodom kompozituma[uredi | uredi kodo]

Naj bo Tako nam pravilo kompozituma da

Da dobimo odvod v drugem delu, uporabimo odvod potence in odvod kompozituma:

Na koncu še prepišemo kot ulomke in združimo skupne člene ter dobimo

Formule za višje odvode[uredi | uredi kodo]

Za izračun n-tega odvoda količnika lahko uporabimo implicitno odvajanje (delno v prvih n − 1 odvodih). Na primer, dvakratno odvajanje funkcije (ki je ) in reševanje za poda

Sklici[uredi | uredi kodo]

  1. Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals (6th izd.). Brooks/Cole. ISBN 0-495-01166-5.
  2. Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2009). Calculus (9th izd.). Brooks/Cole. ISBN 0-547-16702-4.
  3. Thomas, George B.; Weir, Maurice D.; Hass, Joel (2010). Thomas' Calculus: Early Transcendentals (12th izd.). Addison-Wesley. ISBN 0-321-58876-2.