Aritmetično zaporedje

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Aritmétično zaporédje je matematično zaporedje, v katerem je razlika dveh zaporednih členov vedno enaka - konstantna. To razliko po navadi označimo s črko d (diferenca).

Rekurzivna formula aritmetičnega zaporedja je torej enaka:

.

Splošna formula za n-ti člen pa je:

.

Zgled aritmetičnega zaporedja z razliko 5 in s prvim členom 3 so števila: 3, 8, 13, 18, 23, 28,... Splošna formula tega zaporedja je enaka an = 3 + (n − 1)·5.


Po navadi privzamemo, da je n naravno število, tj. da se aritmetično zaporedje začne s prvim členom a1. Če začnemo z n = 0, lahko formulo za n-ti člen zapišemo tudi kot:

.

Za aritmetično zaporedje je karakteristična naslednja značilnost: Če vzamemo katerekoli tri zaporedne člene, je srednji člen aritmetična sredina svojih sosedov

Vsota členov[uredi | uredi kodo]

Vsoto členov aritmetičnega zaporedja od vključno prvega do vključno n-tega člena imenujemo tudi končna aritmetična vrsta. Izračunamo jo po formuli:

oziroma splošneje:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]