Bellova vrsta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Bellova vrsta je v matematiki formalna potenčna vrsta, s katero se proučujejo značilnosti aritmetičnih funkcij. Vrste je uvedel, proučeval in razvil Eric Temple Bell.

Za dano aritmetično funkcijo in praštevilo , je formalna potenčna vrsta , imenovana Bellova vrsta modulo , določena kot:

Multiplikativni funkciji sta enaki, če so enake vse njune Bellove vrste. To dejstvo se včasih imenuje izrek edinstvenosti. Za dani multiplikativni funkciji in , velja , če in samo če:

za vsa praštevila .

Dve vrsti se lahko množi (izrek o množenju): za poljubni dve aritmetični funkciji in naj je njuna Dirichletova konvolucija. Za vsako praštevilo potem velja:

V posebnem primeru je preprosto najti Bellovo vrsti za Dirichletov inverz.

Če je popolnoma multiplikativna (multiplikativna za vsa pozitivna cela števila, ne le za tuja), velja:

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Nekaj Bellovih vrst za znane aritmetične funkcije:

  • Möbiusova funkcija -
  • Eulerjeva funkcija -
  • multiplikativna enakost Dirichletove konvolucije -
  • Liouvillova funkcija -
  • potenčna funkcija Idk - Tukaj je Idk popolnoma multiplikativna funkcija .
  • funkcija števila deliteljev -

Viri[uredi | uredi kodo]