Funkcijska vrsta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Funkcijska vrsta je vrsta, katere členi so funkcije.

Konvergenca[uredi | uredi kodo]

Funkcijska vrsta konvergira (je definirana) za tiste vrednosti x, za katere konvergira temu x pripadajoča številska vrsta.

Zgled
Funkcijska vrsta 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \ldots\, konvergira pri x=2\, , saj konvergira vrsta 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \ldots\, in divergira (ni definirana) npr. za  \frac{1}{3}\, , saj številsta vrsta 1 + 3 + 9 + \ldots\, divergira.

Enakomerna konvergenca funkcijske vrste[uredi | uredi kodo]

Funkcijska vrsta konvergira enakomerno na intervalu [a,b]\, , če za vsak \epsilon\ > 0\, obstaja tak n\, , da je  | S_n(x) - S_p(x) | < \epsilon\, za vsak x \in \left [a, b \right ]\, . S_n(x) = u_1(x) + u_2(x) + \ldots + u_n(x)\, . Ta pogoj se imenuje Cauchyev pogoj za enakomerno konvergentne vrste.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]