Seznam matematičnih simbolov

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Seznam matematičnih simbolov prikazuje simbole, ki se uporabljajo v različnih vejah matematike.

Seznam je nepopoln, zato prosimo, da ga izpopolnite.

Simboli[uredi | uredi kodo]

oznaka ime čitaj kot pomen zgled
=
enakost je enako kot če je x=y, x in y predstavljata isto vrednost ali stvar 2+2=4
neenakost ni enako;
ni enako kot
x ≠ y pomeni, da x in y ne predstavljata iste stvari ali vrednosti.

(Oznaki  !=, /= ali <> se uporabljata v glavnem v programskih jezikih, kjer ima prednost način tipkanja in uporaba ASCII znakov.)
=2 + 2 ≠ 5
definicija je definirano kot če je x≡y, je x definiran kot drugo ime za y (a+b)2≡a2+2ab+b2
približno enako z če je x≈y, x in y sta skoraj enaka √2≈1,41
neenakost ni enako z če je x≠y, x in y ne predstavljata iste vrednosti ali stvari 1+1≠3
<
stroga neenakost
je manjše kot če je x<y, je x manjši kot y. 4<5
>
je večji kot če je x>y, je x večji kot y 3>2
je manjši kot če je x≪y, je x manjši kot y. 1≪999999999
je večji kot če je x≫y, je x večji kot y. 88979808≫0.001
neenakost
je manjše ali enako kot če je x≤y, je x manjši ali enak y. 5≤6 in 5≤5
je večje ali enako kot če je x≥y, je x večji ali enak y 2≥1 in 2≥2
sorazmernost je sorazmeren z če je x ∝ y potem je y=kx za poljubno konstanto k če je y=4x potem je y∝x in x∝y
+
seštevanje plus x+y je vsota x in y. 2+3=5
-
odštevanje minus x-y je odštevanje y od x 5-3=2
×
množenje krat x×y je množenje x z y 4×5=20
·
x·y je množenje x z y 4·5=20
÷
deljenje deljeno z x÷y ali x/y je deljenje x z y 20÷4=5 in 20/4=5
/
20/4=5
±
plus-minus plus ali minus x±y pomeni oboje x+y in x-y enačba 3±√9 ima dve rešitvi 0 in 6.
minus-plus minus ali plus 4±(3∓5) pomeni oboje 4+(3-5) in 4-(3+5) 6∓(1±3)=2 ali 4
kvadratni koren kvadratni koren √x je število katerega kvadrat je x √4=2 ali -2
seštevanje vsota števil … od … do … za,
sigma
\sum_{k=1}^{n}{x_k} je isto kot x1</sb>+x2+x3+xk \sum_{k=1}^{5}{k+2}=3+4+5+6+7=25
množenje zmnožek števil … od … do … za \prod_{k=1}^{n}{x_k} je isto kot x1×x2×x3×xk \prod_{k=1}^{5}{k}=1×2×3×4×5=120
!
fakulteta fakulteta n! Je zmnožek 1×2×3...×n 5!=1×2×3×4×5=120
implikacija obsega A⇒B pomeni, da takrat, ko je A resničen, mora biti tudi B resničen, toda, če je A neresničen, je B neznan x=3⇒x2=9, toda x2=9⇒x=3 je napačno, ker je x lahko samo -3.
ekvivalenca če in samo, če če je A resničen in B je resničen in, če je A napačen, je tudi B napačen x=y+1⇔x-1=y
|…|
absolutna vrednost absolutna vrednost |x| je razdalja na realni premici (ali na kompleksni ravnini) med x in nič |5|=5 in |-5|=5
||
vzporednost je vzporedno z če je A||B, potem sta A in B vzporedna
pravokotnost je pravokoten na če je A⊥B potem je A pravokoten na B
skladnost je skladen z če je A≅B potem je oblika A skladna z obliko B (imata enako mersko enoto)
φ
zlati rez zlati rez zlati rez je iracionalno število enako (1+√5)÷2 ali približno 1,6180339887.
neskončnost neskončnost ∞ je število, ki je večje kot katerokoli realno število
član množice je element iz a∈S pomeni, da je a is element množice S 3,5∈ℝ, 1∈ℕ, 1+i∈ℂ
ni element iz a∉S pomeni, da a ni element množice S 2,1∉ℕ, 1+i∉ℝ
{,}
oklepaji za množico je član množice {a,b,c} je množica a, b in c ℕ={1,2,3,4,5}
naravna števila N ℕ označuje množico naravnih števil(1,2,3,4,5...)
cela števila Z ℤ označuje množico celih števil (-3,-2,-1,0,1,2,3...)
racionalna števila Q ℚ označuje množico racionalnih števil (to so števila, ki jih lahko pišemo kot ulomek a/b kjer je a∈ℤ, b∈ℕ) 8,323∈ℚ, 7∈ℚ, π∉ℚ
realna števila R ℝ označuje množico realnih števil π∈ℝ, 7∈ℝ, √(-1)∉ℝ
kompleksna števila C ℂ označuje množico kompleksnih števil √(-1)∈ℂ
srednja vrednost črtica zgoraj x̄ je srednja vrednost (povprečje) za xi če je x={1,2,3}, potem je x̄=2
kompleksna konjugiranost kompleksno konjugirano število za x če je x=a + bi, potem je x̄=a – bi, kjer je i=√(-1) x=-4 + 5,3i, x̄=-4 – 5,3i
\otimes \!\, tenzorski produkt tenzorski produkt tenzorjev V \otimes U pomeni tenzorski produkt tenzorjev V in U {1, 2, 3, 4}  {1, 1, 2} =
{{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}}
|| \dots || \!\, norma norma || x || pomeni normo elementa x v normiranem vektorskem prostoru || x  + y || ≤  || x ||  +  || y ||
||\!\, vzporednost vzporeden z x||y pomeni, da je x vzporeden z y če je l || m in m ⊥ n potem je l ⊥ n
\#\!\, kardinalnost kardinalnost množice \#X pomeni kardinalnost množice X \# X \{4, 6, 8\}= 3
\aleph \!\, število alef alef \aleph pomeni kardinalnost množice X |ℕ| = ℵ0, ki ga beremo kot alef nič
\beth \!\, število bet bet α predstavlja neskončno kardinalnost (podobno ℵ, toda ℶ obvezno ne indeksira vseh vseh števil na način, kot ℵ ) \beth_1 = |P(\mathbb{N})| = 2^{\aleph_0}
 \mathfrak c  \!\, kardinalnost kontinuuma kardinalnost kontinuuma, kardinalnost realnih števil kardinalnost števil \mathbb R se označuje z |\mathbb R| ali z oznako \mathfrak c n ∈ ℕ: n is even
! \!\, fakulteta fakulteta n! pomeni zmnožek 1 × 2 × ... × n 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
! \!\, negacija ni Trditev !A je pravilna samo, če in samo, če je A napačen.

(Simbol ! se v glavnem uporablja v računalništvu. V matematičnih besedilih se več uporablja oznaka ¬A.)
!(!A) ⇔ A 
x ≠ y  ⇔  !(x = y)


normalna podgrupa je normalna podgrupa za N  G pomeni, da je N normalna podgrupa grupe G. Z(G)  G


ideal je ideal za I  R pomeni, da je I ideal kolobarja R (2)  Z


antizdružitev je antizdružitev za R  S pomeni antizdružitev za relaciji R in S v n-terko R za katero ni n-terke v S, ki je enaka z njihovimi skupnimi imeni R \triangleright S = R - R \ltimes S
\ltimes

\rtimes
polneposredni produkt je polneposredni produkt za N ⋊ H je polneposredni produkt N (normalna podgrupa) in H (podgrupa). Ko je G = N  H pravimo, da je G razcepljen nad N.

( lahko pišemo tudi obratno kot , ali kot ×
D_{2n} \cong C_n \rtimes C_2

\ltimes

\rtimes

polzdružitev je polzdružitev za N ⋊ H je polneposredni produkt N (normalna podgrupa) in H (podgrupa). Ko je G = N  H pravimo, da je G razcepljen nad N.

( lahko zapišemo tudi na drugi način kot , ali kot ×.)
R \ltimes S = \Pia1,..,an(R \bowtie S)

naravna združitev je naravna združitev za R ⋈ S je naravna združitev relacij R in S, množica vseh kombinacij n-teric iz R in S, ki so enake v svojih skupnih imenih atributov

¬

negacija ne trditev !A je resnična samo, če in samo, če je A neresničen.

Simbol ! se v glavnem uporablja v računalništvu. V matematičnih besedilih se ga izogibamo. Tam uporabljamo oznako ¬A.
!(!A) ⇔ A 
x ≠ y  ⇔  !(x = y)

 \land

konjunkcija in (najmanjše) Trditev AB je resnična, če sta A in B resnična, sicer je napačna.

Za funkciji A(x) in B(x), se uporablja A(x) ∧ B(x) v pomenu za min(A(x), B(x))
n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3, ko je n naravno število

\or \!\,

disjunkcija ali (največje) The statement AB is true if A or B (or both) are true; if both are false, the statement is false.

For functions A(x) and B(x), A(x) ∨ B(x) is used to mean max(A(x), B(x))
n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 when n is a natural number

 \forall

univerzalni kvantifikator za vse ∀ x: P(x) je P(x) za vsak x ∀ n ∈ : n2 ≥ n
ekzistenčni kvantifikator obstoja ∃ x: P(x) pomeni, da obstoja najmanj en takšen x, da je P(x) resničen ∃ n ∈ : n je paren

 \exist !

kvantifikator edinstvenosti obstoja natančno en ∃! x: P(x) pomeni, da obstoja samo en takšen x, da je P(x) resničen ∃! n ∈ : n + 5 = 2n
skladnost je skladen z △ABC △DEF pomeni, da je trikotnik ABC skladen (ima iste mere) s trikotnikom DEF
\equiv  relacija skladnosti je skladen po modulo ab (mod n) pomeni ab je deljiv z n 5 ≡ 2 (mod 3)
{ , } oklepaj množice množica elementov …., ki {a,b,c} pomeni množico, ki je sestavljena iz a, b, in c  = { 1, 2, 3, …}


{ }
prazna množica prazna množica pomeni množico, ki nima elementov,
{ } pomeni isto
{n ∈  : 1 < n2 < 4} =


element je element
ni element
a ∈ S pomeni, da je a element množice S.
a  S pomeni, da a ni element množice S
(1/2)−1 ∈ 

2−1  


podmnožica je podmnožica (podmnožica) A ⊆ B pomeni, da je vsak element iz A tudi element iz množice B.
(lastna podmnožica) A ⊂ B pomeni A ⊆ B, toda A ≠ B.

(Nekateri avtorji uporabljajo oznakona enak način kot ⊆.)
(A ∩ B) ⊆ A

 ⊂ 

 ⊂ 


nadmnožica je nadmnožica A ⊇ B pomeni, da je vsak element iz B tudi element iz A.

A ⊃ B pomeni A ⊇ B, toda A ≠ B.

(Nekateri avtorji uporabljajo oznakona enak način kot.)
(A ∪ B) ⊇ B

 ⊃ 
unija unija A ∪ B pomeni množico elementov, ki so v A, ali v B ali obeh. A ⊆ B  ⇔  (A ∪ B) = B
presek presek A ∩ B pomeni množico elementov, ki vsebuje vse elemente, ki so v A, in tiste, ki jih ima skupaj z B {x ∈  : x2 = 1} ∩  = {1}
komplement minus;
brez
A  B pomeni množico, ki , ki vsebuje vse tiste elemente iz A, ki niso v B.

(oznakolahko uporabimo za določanje teoretskega komplementa kot je opisano zgoraj – pri odštevanju.)
{1,2,3,4}  {3,4,5,6} = {1,2}
 \circ kompozicija kompozicija z fg je takšna funkcija, da velja (fg)(x) = f(g(x)) če je f(x) = 2x, in g(x) = x + 3, potem je (fg)(x) = 2(x + 3)
⌊…⌋ spodnji celi del največje celo število x⌋ pomeni najmanjše celo število števila x, to pa je največje celo število, ki je manjše ali enako kot x.

(To lahko pišemo tudi kot [x], floor(x) ali int(x).)
⌊4⌋ = 4, ⌊2,1⌋ = 2, ⌊2,9⌋ = 2, ⌊−2,6⌋ = −3
⌈…⌉ zgornji celi del najmanjše celo število x⌉ pomeni najmanjše celo število števila x, kar je najmanjše celo število, ki je večje ali enako kot x.

(To lahko pišemo tudi kot ceil(x) ali ceiling(x).)
⌈4⌉ = 4, ⌈2,1⌉ = 3, ⌈2,9⌉ = 3, ⌈−2,6⌉ = −2
⌊…⌉ najbližje celo število najbližje celo število x⌉ pomeni celo število, ki je najbližje številu x.

(To lahko pišemo tudi kot [x], ||x||, nint(x) ali Round(x).)
⌊2⌉ = 2, ⌊2,6⌉ = 3, ⌊-3,4⌉ = -3, ⌊4,49⌉ = 4
[ : ] stopnja razširitve obsega stopnja [K : F] pomeni stopnjo razširitve K : F [ℚ(√2) : ℚ] = 2

[ℂ : ℝ] = 2

[ℝ : ℚ] = ∞
[ ]

[ , ]

[ , , ]
ekvivalenčni razred je ekvivalenčni razred za [a] pomeni ekvivalenčni razred za a, to je {x : x ~ a}, kjer je ~ ekvivalenčna relacija.

[a]R pomeni isto, toda z R kot ekvivalenčno relacijo
Naj bo a ~ b resnično samo, če in samo, če je a ≡ b (mod 5),

potem velja tudi [2] = {…, −8, −3, 2, 7, …}

[ ]

[ , ]

[ , , ]
funkcija najbližje cele vrednosti najbližja cela vrednost [x] pomeni spodnje celo število x, to je največje celo število, ki je enako ali manjše od x.

(To lahko pišemo tudi kotx⌋, floor(x) ali int(x). Ne smemo zamenjevati s funkcijo najbližje cele vrednosti, ki je opisana spodaj.)
[2] = 2, [2,6] = 3, [-3,4] = -3, [4,49] = 4
[ ]

[ , ]

[ , , ]
spodnji celi del spodnji celi del,
največje celo število
[x] pomeni spodnje celo število x, to je največje celo število, ki je enako ali manjše od x.

(To lahko pišemo tudi kotx⌋, floor(x) ali int(x). Ne smemo zamenjevati s funkcijo najbližje cele vrednosti, ki je opisana spodaj.)
[3] = 3, [3,5] = 3, [3,99] = 3, [−3,7] = −4
[ ]

[ , ]

[ , , ]
Iversonov oklepaj 1, če je resnično, v ostalih primerih 0 [S] preslika resnično izjavo S v 1 napačno trditev S v 0. [0=5]=0, [7>0]=1, [2 ∈ {2,3,4}]=1, [5 ∈ {2,3,4}]=0
[ ]

[ , ]

[ , , ]
zaprt interval zaprt interval [a,b] = \{x \in \mathbb{R} : a \le x \le b \} 0 in 1/2 sta v intervalu [0,1]
[ ]

[ , ]

[ , , ]
komutator komutator za [gh] = g−1h−1gh (ali ghg−1h−1), if g, hG (grupa).

[ab] = ab − ba, če je a, b ∈ R (a kolobar ali komutativna algebra)
xy = x[xy] (teorija grup).

[ABC] = A[BC] + [AC]B (teorija kolobarjev)
[ ]

[ , ]

[ , , ]
mešani produkt mešani produkt vektorjev [abc] = a × b · c, skalarni produkt vektorja a × b z vektorjem c [abc] = [bca] = [cab]
( )

( , )
funkcija funkcija od f(x) pomeni vrednost funkcije f pri elementu x. Če je f(x) := x2, potem f(3) = 32 = 9
( )

( , )
kombinacije izmed n elementov jih izberemo r \begin{pmatrix} n \\ r \end{pmatrix} pomeni število kombinacij r elementov, ki jih potegnemo iz množice n elementov.

(To včasih pišemo tudi kot nCr.)
\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} = 10
( )

( , )
slika slika....pod...... f(X) pomeni { f(x) : x ∈ X }, sliko funkcije f pod množico X ⊆ dom(f).

(To lahko pišemo tudi kot f[X] , če ni nevarnosti, da zamenjamo sliko f pod X z uporabo funkcije f od X. Druga notacija je Im f, slika f pod njeno domeno.)
\sin (\mathbb{R}) = [-1, 1]
( )

( , )
n-terica n-terica,
urejen par/trojček/itd.,
vrstični vektor, zaporedje
Urejen seznam (zaporedje ali stolpični ali vrstični vektor) vrednosti

(Notacija (a,b) je dvoumna: lahko je to urejen par ali odprti interval. Teoretiki množic in računalničarji pogosto uporabljajo oglate oklepaje z obliko ⟨ ⟩ namesto običajnih oklepajev.)

(a, b) je urejen par (ali 2-terica).

(a, b, c) je urejena 3-terica).
( ) je prazna n-terica (ali 0-terica)

( )

( , )
največji skupni delitelj največji skupni delitelj (a, b) pomeni največji skupni delitelj števil a in b.

(To lahko pišemo tudi kot hcf(a, b) ali gcd(a, b).)
(3, 7) = 1 (to sta relativni praštevili); (15, 25) = 5
( , )

] , [
odprti interval odprti interval (a,b) = \{x \in \mathbb{R} : a < x < b \}.

(Notacija (a,b) je lahko dvoumna, ker lahko pomeni urejen par ali odprti interval. Namesto tega se lahko uporabi notacija ]a,b[

4 ni v intervalu (4, 18).

Interval (0, +∞) je enak množici pozitivnih realnih števil

( , ]

] , ]
levo odprti interval polodprti,
levo odprti interval
(a,b] = \{x \in \mathbb{R} : a < x \le b \} (−1, 7] in (−∞, −1]
[ , )

[ , [
desno odprti interval polodprti,
desno odprti interval
[a,b) = \{x \in \mathbb{R} : a \le x < b \} [4, 18) in [1, +∞)
⟨⟩

⟨,⟩
notranji produkt notranji produkt u,v⟩ pomeni notranji produkt u in v, kjer sta u in v člana prostora notranjega produkta.

Opozarjamo na to, da je lahko oznakau, vdvoumna: lahko pomeni notranji produkt ali linearno ogrinjačo.

Znanih je več variant označevanja, kot na primeru | vin (u | v), ki so opisani spodaj. Za prostorske vektorje je oznaka za skalarni produkt x·y običajna. Za matrike se lahko uporabi notacija po stolpcih A : B . Ker jeinmalo težje natipkati, večina “prijaznih tipkovnic” lahko tvori tudi < and > . Temu se izogibajo v matematičnih besedilih.
običajni skalarni produkt med dvema vektorjema x = (2, 3) in y = (−1, 5) je:
⟨x, y⟩ = 2 × −1 + 3 × 5 = 13
⟨⟩

⟨,⟩
srednja vrednost srednja vrednost naj bo S podmnožica podmnožice N na primer  \langle S \rangle naj predstavlja srednjo vrednost vseh elementov v S za časovna zaporedja :g(t) (t = 1, 2,...)

lahko definiramo strukturne funkcije Sq(\tau):

S_q = \langle |g(t + \tau) - g(t)|^q  \rangle_t
⟨⟩

⟨,⟩
linearna ogrinjača linearna ogrinjača za S⟩ pomeni ogrinjačo za SV. To pomeni, da je presek vseh podprostorov V, ki vsebujejo S.
u1u2, …⟩ je okrajšani zapis za ⟨{u1u2, …}⟩.


Opozarjamo, da je oznakauvlahko dvoumna: lahko pomeni notranji produkt ali linearno ogrinjačo.

Ogrinjačo za S lahko pišemo tudi kot Sp(S).

\left\lang \left( \begin{smallmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{smallmatrix} \right), \left( \begin{smallmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{smallmatrix} \right), \left( \begin{smallmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{smallmatrix} \right) \right\rang = \mathbb{R}^3
⟨⟩

⟨,⟩
podgrupa generirana z množico podgrupa, generirana z  \langle S \rangle pomeni najmanjšo podgrupo za G (kjer je SG, grupa), ki vsebuje vsak element iz S.
 \langle g_1, g_2, \ldots, \rangle je okrajšani zapis za  \langle g_1, g_2, \ldots \rangle .
S3  \langle(1 \; 2) \rangle  = \{id,\; (1 \; 2)\} in  \langle (1 \; 2 \; 3) \rangle = \{id, \; (1 \; 2 \; 3),(1 \; 2 \; 3))\}
⟨⟩

⟨,⟩
n-terica urejen par/trojček/itd.,
vrstični vektor
Urejen seznam (tudi niz ali horizontalni vektor ali vrstični vektor) vrednosti.

(Pogosto se uporablja tudi oznaka (a,b)

 \langle a, b \rangle je urejen par (ali 2-terica).

 \langle a, b, c \rangle je urejen trojček (ali 3-terica)

 \langle \rangle je prazna n-terica (ali 0-terica)

|⟩ vektor ket ket … |φ⟩ pomeni vektor z oznako φ, ki je v Hilbertovem prostoru Stanje kubita se lahko prikaže kot α|0⟩+ β|1⟩, kjer sta α in β kompleksni števili tako, da zanju velja |α|2 + |β|2 = 1
⟨| vektor bra bra… φ| pomeni dualni vektor vektorja |φ⟩, linearni funkcional preslika ket |ψ⟩ v notranji produkt ⟨φ|ψ
koprodukt koprodukt od....do.... Splošna konstrukcija, ki predpostvalja disjunktno unijo množic, topoloških prostorov,

prostih produktov grup in direktnih vsot modulov in vektorskih prostorov. Koprodukt družine objektov je "najmanj značilen" objekt kateremu vsak objekt v družini dopušča morfizem

Δ delta delta, sprememba.... Δx pomeni (ne pa infinitezimalno majhno) spremembo za x.

(Če postane sprememba infinitezimalno majhna, se uporabljata δ in tudi d . Ne smemo zamenjati s simetrično razliko, ki jo označujemo z ∆,)
\tfrac{\Delta y}{\Delta x} je gradient na premici
δ delta Diracov delta \delta(x) = \begin{cases} \infty, & x = 0 \\ 0, & x \ne 0 \end{cases} δ(x)
δ Kroneckerjev delta Kroneckerjev delta za \delta_{ij} = \begin{cases} 1, & i = j \\ 0, & i \ne j \end{cases} δij
parcialni odvod parcialni odvod f/∂xi pomeni parcialni odvod funkcije f glede na xi, kjer je f funkcija spremenljivk (x1, …, xn) Če je f(x,y) := x2y, potem je ∂f/∂x = 2xy
gradient nabla.....


gradient....

f (x1, …, xn) je vektor parcialnih odvodov (∂f / ∂x1, …, ∂f / ∂xn) če je f (x,y,z) := 3xy + z², potem je ∇f = (3y, 3x, 2z)
divergenca divergenca...  \nabla \cdot \vec v = {\partial v_x \over \partial x} + {\partial v_y \over \partial y} + {\partial v_z \over \partial z} če je  \vec v := 3xy\mathbf{i}+y^2 z\mathbf{j}+5\mathbf{k} , potem velja  \nabla \cdot \vec v = 3y + 2yz
rotor rotor....  \nabla \times \vec v = \left( {\partial v_z \over \partial y} - {\partial v_y \over \partial z} \right) \mathbf{i}
 + \left( {\partial v_x \over \partial z} - {\partial v_z \over \partial x} \right) \mathbf{j} + \left( {\partial v_y \over \partial x} - {\partial v_x \over \partial y} \right) \mathbf{k}
če je  \vec v := 3xy\mathbf{i}+y^2 z\mathbf{j}+5\mathbf{k} , potem  \nabla\times\vec v = -y^2\mathbf{i} - 3x\mathbf{k}
' odvod odvod.... f ′(x) pomeni odvod funkcije f v točki x, to pa je the nagib tangente funkcije f v točki x.

(Včasih se uporablja tudi oznaka ' posebno v besedilih z ASCII znaki.)
če je f(x) := x2, potem f ′(x) = 2x
odvod .....odvod
odvod po času...
\dot{x} pomeni odvod x po času. To pa zapišemo kot \dot{x}(t)=\frac{\partial}{\partial t}x(t) če je x(t) := t2, potem \dot{x}(t)=2t
 \int nedoločeni integral nedoločeni integral
antiodvod
∫ f(x) dx pomeni funkcijo katere odvod je f x2 dx = x3/3 + C
 \int določeni integral integral od....do.... ab f(x) dx pomeni predznačeno ploščino med x-osjo in grafom funkcije f med x = a in x = b ab x2 dx = b3/3 − a3/3;
 \int krivuljni integral integral.... vzdolž C f ds pomeni integral funkcije f vzdolž krivulje C, \textstyle \int_a^b f(\mathbf{r}(t)) |\mathbf{r}'(t)|\, dt, kjer je r parametrizacija krivulje C.

(Kadar je krivulja zaprta, se namesto tega uporabljaglej spodaj)
krivuljni integral integral po zaprti krivulji Podobno običajnemu integralu, vendar se uporablja za označevanje integracije po zaprti krivulji ali zanki. Včasih se uporablja v fizikalnih besedilih, ki vključujejo enačbe povezane z Gaussovim zakonom in, ker ti obrazci vsebujejo integracijo po zaprtih ploskovnih integralih, predstavitev opisuje samo prvo integracijo prostornine nad zaprto ploskvijo. Primeri, ki zahtevajo dvojno integracijo, je uporaba oznake primernejša. Tretja podobna oznaka je za zaprte prostorninske integrale, ki jih označujemo z .

Integrale po zaprti krivulji včasih označujemo s spodaj napisano veliko črko C, ∮C, označuje, da je je integral po zaprti zanki v resnici integral po krivulji Cali včasih po krožnici C. Včasih se v prikazu Gaussovega zakona uporablja kot spodaj zapisani veliki S, ∮S, se uporablja za označevanje, da integriramo po zaprti ploskvi

če je C Jordanova krivulja okoli 0, potem velja \oint_C {1 \over z}\,dz = 2\pi i
konjugirano transponirano konjugirano transponirana A pomeni transponiranje kompleksne konjugirane vrednost A.[1]

To lahko pišemo kot A*T, AT*, A*, AT ali AT.
če je A = (aij) potem je A = (aji)
T transponiranje transponirano AT pomeni isto kot A, vendar tako, da so vrstice zamenjane z stolpci.

To lahko pišemo tudi kot A', At or Atr
če je A = (aij) potem AT = (aji)
pravokotnost pravokotno na x ⊥ y pomeni, da je x pravokoten na y oziroma x je ortogonalen na y če sta l ⊥ m in m ⊥ n v ravnini, potem velja l || n
o Hadamardov produkt vstopni produkt Za dve matriki (ali vektorja) z isto razsežnostjo  A, B \in {\mathbb R}^{m \times n} je Hadamardov produkt matrik, ki imata isti razsežnosti  A \circ B \in {\mathbb R}^{m \times n} z elementi, ki so dani z  (A \circ B)_{i,j} = (A)_{i,j} \cdot (B)_{i,j}. To se pogosto uporablja pri programiranju na osnovi matrik, kot je MATLAB, kjer se operacije izvajajo z A.*B \begin{bmatrix}
 1&2 \\
 2&4 \\
\end{bmatrix} \circ \begin{bmatrix}
 1&2 \\
 0&0 \\
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
 1&4 \\
 0&0 \\
\end{bmatrix}

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Nielsen, Michael A; Chuang, Isaac L (2000), Quantum Computation and Quantum Information, New York: Cambridge University Press, str. 69–70, ISBN 0-521-63503-9, OCLC 43641333 

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]