Kolobar

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Kolobar
Ploščina kolobarja

Kolobár (tudi króžni kolobár) je geometrijski lik, ki ga omejujeta različno veliki istosrediščni krožnici.

Odprti kolobar je topološko istoroden odprtemu valju in prebodeni ravnini.

Ploščina[uredi | uredi kodo]

Ploščina kolobarja, ki ga omejujeta krožnici s polmeroma R in r, je enaka razliki njunih ploščin:

Ploščina kolobarja izhaja tudi iz dolžine najdaljše daljice, ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja (2d na sliki). To se dokaže s Pitagorovim izrekom - najdaljša daljica, ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja, je tangenta na manjšo krožnico in v dotikališču tvori pravokotni trikotnik z njenim polmerom. d in r sta kateti pravokotnega trikotnika s hipotenuzo R, ploščina kolobarja pa je enaka ploščini krožnice s tem polmerom d:

Enak rezultat je z infinitezimalnim računom, če se razdeli kolobar na neskončno število kolobarjev z infinitezimalno majhno širino in površino ( = obseg × širina), in se integrira od do :

Ploščina izseka kolobarja pod kotom θ, s θ podanim v radianih, je enaka:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]