Kolobar

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Kolobar
Ploščina kolobarja

Kolobár (tudi króžni kolobár) je geometrijski lik, ki ga omejujeta različno veliki istosrediščni krožnici.

Odprti kolobar je topološko istoroden odprtemu valju in prebodeni ravnini.

Ploščina[uredi | uredi kodo]

Ploščina kolobarja, ki ga omejujeta krožnici s polmeroma R in r, je enaka razliki njunih ploščin:

Ploščina kolobarja izhaja tudi iz dolžine najdaljše daljice, ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja (2d na sliki). To se dokaže s Pitagorovim izrekom - najdaljša daljica, ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja, je tangenta na manjšo krožnico in v dotikališču tvori pravokotni trikotnik z njenim polmerom. d in r sta kateti pravokotnega trikotnika s hipotenuzo R, ploščina kolobarja pa je enaka ploščini krožnice s tem polmerom d:

Enak rezultat je z infinitezimalnim računom, če se razdeli kolobar na neskončno število kolobarjev z infinitezimalno majhno širino in površino ( = obseg × širina), in se integrira od do :

Ploščina izseka kolobarja pod kotom θ, s θ podanim v radianih, je enaka:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]