Komplement množice

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Vennov diagram komplementa množice A

A^c~~=~~U \setminus A

Komplement množice je enočlena operacija v teoriji množic. Komplement dane množice A je množica, ki vsebuje vse tiste elemente, ki jih množica A ne vsebuje. Komplement množice A se označuje po navadi kot AC, torej:

A^C=\{x; x\not\in A\}

Komplement vedno računamo v okviru podane univerzalne množice U.

Zgled: množica A = {1,2,3} ima komplement

  • AC = {4,5,6,7,...}, če računamo v okviru naravnih števil (U je množica naravnih števil);
  • AC = {...-4,-3,-2,-1,0,4,5,6,7,...}, če računamo v okviru celih števil (U je množica celih števil).

Lastnosti komplementa[uredi | uredi kodo]

Za poljubni množici A in B veljata De Morganova zakona:

  • (A\cap B)^C = A^C \cup B^C
  • (A\cup B)^C = A^C \cap B^C


Velja pravilo, ki povezuje komplement z razliko množic:

  • A^C = U\setminus A


Poleg tega velja tudi, da je operacija komplement involucija:

  • \left( A^C\right)^C =A


Povezava komplementa z unijo in presekom:

  • A\cup A^C=U
  • A\cap A^C=\emptyset