Sestavljeno število

Sestavljeno število je v matematiki naravno število n > 1, ki ni praštevilo. Vsako sestavljeno število ima več različnih pravih deliteljev in hkrati več različnih ali enakih prafaktorjev. Število 1 po definiciji ni ne sestavljeno število in ne praštevilo, in zato nima prafaktorjev. Celo število 14 je na primer sestavljeno, ker ga lahko zapišemo kot produkt 2 · 7. Prva sestavljena števila so (OEIS A002808):

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, ...

Tukaj so krepko označena zelo sestavljena števila, katerih množica je podmnožica sestavljenih števil brez števil 1 in 2.

Vsebina

1 Značilnosti sestavljenih števil
2 Vrste sestavljenih števil
- 2.1 Razvrstitev glede na prafaktorje
- 2.2 Razvrstitev glede na delitelje

Značilnosti sestavljenih števil [uredi]

vsa soda števila večja od 3 so sestavljena.
najmanjše sestavljeno število je 4.
vsako sestavljeno število lahko zapišemo kot produkt dveh ali več (ne nujno različnih) praštevil (osnovni izrek aritmetike).
za vsa sestavljena števila n > 5 velja $(n-1)! \equiv \,\, 0 \pmod{n}$ (glej tudi Wilsonov izrek).
razlika dveh zaporednih sestavljenih števil večjih od 4 je enaka 1 ali 2.

Vrste sestavljenih števil [uredi]

Razvrstitev glede na prafaktorje [uredi]

Sestavljena števila lahko razvrstimo po štetju prafaktorjev. Sestavljeno število z dvema prafaktorjema, ki sta lahko enaka, je polpraštevilo.

Sestavljeno število z natančno tremi različnimi prafaktorji se imenuje klinasto število.

Množica prvih deset klinastih števil je:

30 = 2 · 3 · 5; je tudi 11-kotniško glede na mnogokotnost in povezano z praštevilskimi dvojčki,
42 = 2 · 3 · 7; povezano s praštevilskimi dvojčki,
66 = 2 · 3 · 11; je tudi trikotniško, šestkotniško, 23-kotniško in palindromno,
70 = 2 · 5 · 7; je tudi petkotniško in 13-kotniško,
78 = 2 · 3 · 13,
102 = 2 · 3 · 17; povezano s praštevilskimi dvojčki,
105 = 3 · 5 · 7; je tudi 12-kotniško
110 = 2 · 5 · 11,
114 = 2 · 3 · 19,
130 = 2 · 5 · 13; je tudi 23-kotniško.

Tudi ta množica je seveda podmnožica sestavljenih števil.

Včasih je potrebno razlikovati med sestavljenimi števili z lihim številom različnih prafaktorjev od sestavljenih števil s sodim številom različnih prafaktorjev. Za zadnje velja:

$\mu(n) = (-1)^{2x} = 1 \; ,$

kjer je μ(·) Möbiusova funkcija in x polovica vseh prafaktorjev, za sestavljena števila z lihim številom različnih prafaktorjev pa velja:

$\mu(n) = (-1)^{2x + 1} = -1 \; .$

Za vsa praštevila je vrednost Möbiusove funkcije prav takop enaka -1 in velja še $\mu(1) = 1$ . Za število n z enim ali več ponovljenim prafaktorjem velja $\mu(n) = 0$ . Takšno število ni deljivo brez kvadrata.

Razvrstitev glede na delitelje [uredi]

Sestavljena števila lahko razvrstimo glede na število deliteljev. Vsa sestavljena števila imajo vsaj tri delitelje. V primeru kvadratov praštevil so delitelji $\{1, p, p^2\}$ . Število n, ki ima več deliteljev kot katerikoli x < n, je zelo sestavljeno število (čeprav sta najmanjši takšni števili 1 in 2, ki nista sestavljeni).