Algebrsko število

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Algébrsko števílo (zastarelo algebrajsko število) je vsako realno ali kompleksno število, ki je rešitev neke polinomske enačbe oblike:

 a_{n} x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_{1} x^{1} + a_{0} x^{0} = 0 \!\, ,

kjer je n > 0 in so koeficienti ai cela števila (ali enakovredno racionalna števila), ne vsa enaka 0.

Števila, ki niso algebrska, imenujemo transcendentna števila.

Množica realnih algebrskih števil je števna, medtem ko je množica vseh realnih števil neštevna, kar pomeni, da je transcendentnih realnih števil dosti več kot algebrskih. Enako velja tudi v kompleksnem.

Zgledi algebrskih števil[uredi | uredi kodo]

  • vsa racionalna števila so algebrska - algebrska števila stopnje 1. Zapisana v obliki ulomka a/b zadoščajo definiciji algebrskih števil, saj je x = a/b rešitev enačbe bx-a. Tako so posebej tudi neničelna cela števila (naravna števila in negativna cela števila) algebrska, so rešitve enačbe x\pm a; b=1,
  • tudi nekatera iracionalna števila so algebrska, npr. števila, ki jih lahko zapišemo s koreni:
 \sqrt{2},~ \sqrt[3]{5},~\frac{1+\sqrt{7}}{6},~\frac{1+\sqrt{5}}{2}~\ldots