Iracionalno število

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Seznam števil – Iracionalna števila γ - ζ(3) - √2 - √3 - √5 - Φ - α - e - π - δ

Iracionálno števílo je v matematiki po definiciji vsako realno število, ki ga ni moč zapisati v obliki ulomka a/b, kjer bi bila a in b celi števili in b različno od 0. Števila, ki se dajo zapisati kot ulomek z naštetimi omejitvami so racionalna števila. Med iracionalna števila spada veliko števil, ki jih matematik ali uporabnik matematike uporablja vsak dan: π, e, log 2, (kvadratni koren števila 2), ...

Pri teoretičnih izpeljavah nas iracionalnost ne moti preveč; pri računanju pa moramo uporabiti kak racionalni približek. Največkrat je to decimalni ulomek: π ~ 3,14159 = 314.159/100.000. Za število π so že v davnini našli bolj pripravne racionalne približke (glej članek o številu π).

Vse naštete množice števil (realna, racionalna, iracionalna) imajo neskončno veliko članov. Vendar je razlika: množica racionalnih števil je števno neskončna, množica realnih števil pa je neštevna. Da se dokazati, da je možno vsa racionalna števila primerjati z zaporedjem naravnih števil (1, 2, 3, ...) tako, da vsakemu racionalnemu številu pripišemo zaporedno lego. Torej se da racionalna števila »prešteti«. V nadaljevanju dokažemo ([1]), da je množica vseh realnih števil neštevna. Torej je množica iracionalnih števil, razlika med realnimi in racionalnimi števili neštevna.

Iracionalna števila, čeprav malo znana v običajnem življenju, niso redkost. Jih je celo »veliko več« kot naravnih števil oziroma racionalnih števil.