Ničla funkcije

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Graf kvadratne funkcije, ki ima dve ničli

Ničla funkcije f je v matematiki tisto število x, pri katerem je vrednost funkcije f enaka 0. Torej ničlo funkcije poiščemo tako, da rešimo enačbo:

f(x)=0\,\!

Na grafu ničli ustreza presečišče z abscisno osjo.

Stopnja ničle[uredi | uredi kodo]

Pri polinomih lahko govorimo tudi o stopnji ničle. Rečemo, da je število x0 ničla stopnje k, če se da polinom p zapisati kot

p(x)=(x-x_0)^k\cdot q(x) ,  kjer je  q(x_0)\ne0 .
Graf polinoma z ničlo prve (I.), druge (II.) in tretje stopnje (III.)

Ločimo naslednje tipe ničel:

  • Ničle stopnje 1 imenujemo tudi enostavne ničle. V enostavni ničli graf polinoma seka abscisno os pod določenim neničelnim kotom.
  • Ničle stopnje 2, 4, 6, itd (tj. dvojne, štirikratne, šestkratne ničle itd) imenujemo tudi ničle sode stopnje. V teh ničlah se graf polinoma dotika abscisne osi, vendar je ne prečka. V ničli sode stopnje je vedno tudi lokalni ekstrem funkcije.
  • Ničle stopnje 3, 5, 7, itd (tj. trojne, petkratne, sedemkratne ničle itd) imenujemo tudi ničle višje lihe stopnje. V teh ničlah se graf polinoma zelo dobro prilega abscisni osi, jo pa tudi prečka. V ničli višje lihe stopnje stopnje je vedno tudi vodoravni prevoj (tj. prevoj v katerem je tangenta vodoravna).

V ničli k-te stopnje (k>1) velja, da so tudi nekateri odvodi enaki 0:

f (x_0)=f'(x_0)=f''(x_0)=\cdots=f^{(k-1)}(x_0)=0;~~f^{(k)}(x_0)\ne0 \!\, .

To značilnost uporabimo kot definicijo stopnje ničle v splošnem.