Vzvišeno število

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Množice celih števil
glede na deljivost
Oblika razcepa:
praštevilo
sestavljeno
močno
polpraštevilo
deljivo brez kvadrata
Ahilovo
Vsiljene vsote deliteljev:
popolno
skoraj popolno
navidezno popolno
mnogokratno popolno
hiperpopolno
enotno popolno
polpopolno
primitivno polpopolno
praktično
Števila z mnogo delitelji:
obilno
zelo obilno
nadobilno
izjemno obilno
zelo sestavljeno
izredno zelo sestavljeno
Drugo:
nezadostno
čudno
prijateljsko
tovariško
družabno
osamljeno
vzvišeno
s harmoničnimi delitelji
varčno
enakoštevčno
potratno
nedotakljivo
Glej tudi:
število deliteljev
delitelj
prafaktor
praštevilski razcep
faktorizacija

Vzvíšeno števílo je v matematiki pozitivno celo število, katerega število pozitivnih deliteljev (vključno s številom samim) je popolno število in katerih vsota je spet popolno število (funkciji d(n) in σ(n) sta neki popolni števili).[1]

Število 12 je na primer vzvišeno. Število njegovih pozitivnih deliteljev (6) je popolno število: 1, 2, 3, 4, 6 in 12; njihova vsota pa je spet popolno število: 1+2+3+4+6+12 = 28.

Znani sta le dve takšni števili (OEIS A081357)[2]:215:

 2^{2} \left(2^{2}-1\right) = 12 \!\, ,

in

 \begin{align} 2^{126} & \left( 2^{61} - 1\right) \left( 2^{31} - 1\right) \left( 2^{19} - 1\right) \left( 2^{7} - 1\right) \left( 2^{5} - 1\right) \left( 2^{3} - 1\right) \\  &= \begin{array}{lcr}
   &     6\ 086\ 555\ 670\ 238\ 378\ \\ 
   & \;\;\; 989\ 670\ 371\ 734\ 243\ \\
   & \;\;\; 169\ 622\ 657\ 830\ 773\ \\
   & \;\;\; 351\ 885\ 970\ 528\ 324\ \\
   & \;\;\; 860\ 512\ 791\ 691\ 264\ \\
  \end{array} \end{align} \!\, .

Število pozitivnih deliteljev drugega števila je M727-1 = (27-1) 26 = (126 + 1) 26 = 8128 (četrto popolno število), vsota deliteljev pa je M1272127-1 = (2126+1-1) 261+31+19+7+5+3 = (2127-1) 2126 (dvanajsto popolno število).

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Članek na MathPages (v angleščini)
  2. ^ Pickover (2003), str. 215

Viri[uredi | uredi kodo]

  • Pickover, Clifford Alan (2003). Wonders of Numbers, Adventures in Mathematics, Mind and Meaning. New York: Oxford University Press.