Družabno število

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Množice celih števil
glede na deljivost
Oblika razcepa:
praštevilo
sestavljeno
močno
polpraštevilo
deljivo brez kvadrata
Ahilovo
Vsiljene vsote deliteljev:
popolno
skoraj popolno
navidezno popolno
mnogokratno popolno
hiperpopolno
enotno popolno
polpopolno
primitivno polpopolno
praktično
Števila z mnogo delitelji:
obilno
zelo obilno
nadobilno
izjemno obilno
zelo sestavljeno
izredno zelo sestavljeno
Drugo:
nezadostno
čudno
prijateljsko
tovariško
družabno
osamljeno
vzvišeno
s harmoničnimi delitelji
varčno
enakoštevčno
potratno
nedotakljivo
Glej tudi:
število deliteljev
delitelj
prafaktor
praštevilski razcep
faktorizacija

Družabno število je v matematiki poseben primer periodičnega alikvotnega zaporedja in je vsako od števil v ciklu, kjer je vsota pravih deliteljev vsakega števila enaka naslednjemu številu v verigi in je vsota pravih deliteljev zadnjega števila spet enaka prvemu v ciklu. Družabna števila so podobna parom prijateljskim številom, kjer je perioda enaka 2. Če je perioda cikla enaka 1, se število imenuje popolno število. Ne ve se ali obstajajo tudi neperiodična alikvotna zaporedja.

Prvi dve verigi je našel Paul Poulet leta 1918. Prvi cikel vsebuje 5 števil:

(12496, 14288, 15472, 14536, 14264, 12496),

drug cikel pa 28 števil in je do sedaj največji znan cikel. Ta dva cikla sta bila edina znana do leta 1970 ko je Henri Cohen z računalnikom preveril vsa števila manjša od 60000000 in našel še 9 novih ciklov s periodami 4. Od tedaj so jih odkrili še nekaj in jih poznamo vsega skupaj 129. Ni znan noben cikel s periodo 3.

Število znanih popolnih, prijateljskih in družabnih števil podaja tabela:

Perioda n Število
1

47 

2

 11994387

4

165

5

1

6

5

8

2

9

1

28

1