Kvadratno število

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Kvadrátno števílo ali kvadrát (včasih celo tudi popólni kvadrát) je v matematiki pozitivno celo število, ki ga lahko zapišemo kot kvadrat drugega celega števila. Število 9 je na primer kvadratno število, ker ga lahko zapišemo kot 3 · 3. Po dogovoru je 1 prvo kvadratno število. Število m je kvadratno tedaj in le tedaj, kadar lahko razmestimo m točk v obliki kvadrata:

1:

+               x

4:

x +             x x
+ +             x x

9:

x x +           x x x
x x +           x x x
+ + +           x x x

16:

x x x +         x x x x
x x x +         x x x x
x x x +         x x x x
+ + + +         x x x x

25:

x x x x +       x x x x x 
x x x x +       x x x x x 
x x x x +       x x x x x 
x x x x +       x x x x x 
+ + + + +       x x x x x 

36:

x x x x x +     x x x x x x
x x x x x +     x x x x x x
x x x x x +     x x x x x x
x x x x x +     x x x x x x
x x x x x +     x x x x x x
+ + + + + +     x x x x x x

Enačba za n-to kvadratno število je tako n2. Pri tem upoštevamo, da je na primer 6. kvadratno število 62 = 36 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 (vsota prvih 6 lihih števil). Prišteti moramo toliko lihih števil točk označenih s '+'.

Lagrangeev izrek štirih kvadratov pravi, da lahko vsako pozitivno celo število zapišemo kot vsoto največ 4 popolnih kvadratov. Trije kvadrati niso dovolj za števila oblike 4k(8l + 7). Izrek posploši Waringov problem.

Vsota dveh zaporednih trikotniških števil je kvadratno število.

Pozitivno celo število m, katerega delitelji niso popolni kvadrati, razen 1, je deljivo brez kvadrata. Njegova Möbiusova funkcija μ(m) je različna od 0.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]